自动控制原理课后习新题答案.docVIP

第 二 章 2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。 解：（1），则系统的传递函数 （2）系统的脉冲响应 第 三 章 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为  试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：依题意 时，并且是使第一次为零的时刻() 可见，当第一次为0时，，所以 根据调节时间的定义：，即 ，得 所以： 3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。 图3-3 飞行控制系统 分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。   解 对结构图进行化简如图所示。 故系统的传递函数为 和标准二阶系统对照后可以求出： 3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。 分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。 解 由系统特征方程，列劳思表如下： （出现了全零行，要构造辅助方程） 由全零行的上一行构造辅助方程，对其求导，得 故原全零行替代为 表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。 对辅助方程化简得 ① 由得余因式为 ② 求解①、②，得系统的根为 所以，系统有一对纯虚根。 3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1） （２）　 （３）　 试求输入分别为 和 时，系统的稳态误差。 分析： 用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。 解 （1） 判别系统的稳定性 可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差 K＝100/5=20,系统的型别， 当时， 当时， 当时，     所以， ， (2)判断稳定性 劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差 K＝10/100=0.1,系统的型别， 当时， 当时， 当时，       3-11设随动系统的微分方程为  其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+ t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件? 分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。 解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得 按照上面三个公式画出系统的结构图如下： k1 R C u B 定义误差函数 所以 令，可得，因此，当时，满足条件 第 五 章 5-2 若系统单位阶跃响应为 试确定系统的频率特性。 分析 先求出系统传递函数，用替换s即可得到频率特性。 解：从中可求得： 在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换与系统输出的拉普拉斯变换之间的关系为 即 其中为系统的传递函数，又 则 令，则系统的频率特性为 5-7 已知系统开环传递函数为  ;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０） 当取ω＝１时， ,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。 分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。 解： 由题意知： 因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即 所以： 当时， 由上两式可求得，因此 第 六 章 6-2设单位反馈系统的开环传递函数 （1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量，试确定K值； （2）根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系数； （3）设计一串联校正装置，使系统的，减小两倍以上。 分析 设计校正装置时，只要满足性能指标要求即可，所以确定K值时，通常选择满足条件的最小K值。 解（1）由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有： 又因为 因此 整理得： 解得：（舍去） 开环增益为： （2） （3） 取