自动控制系统数学模新型.ppt

第2章 自动控制系统数学模型;2.1 建立动态微分方程的一般方法 ;例2.1 R-L-C 串联电路 ;例2.2 弹簧—阻尼器系统;电磁力矩： — 安培定律;电机时间常数 电机传递系数;建立动态微分方程的步骤;微分方程标准形式 (1)将与输入量有关的各项写在方程的右边； 与输出量有关的各项写在方程的左边。 (2)方程两边导数项均按降阶排列。 其一般形式为;第2章 自动控制系统数学模型 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图 ;2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 ;2 线性化的方法; 设 A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数 ;;;; 如果一非线性元件输入输出关系如图所示 此时不能用偏微???法，可用平均斜率法得线性化方程为; 注意：上述几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。; 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图; 1 拉普拉斯变换 2 传递函数 3 典型环节的传递函数 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ;II. 当 有重根时;1 拉普拉斯变换;例5 已知; 1 拉普拉斯变换 2 传递函数 3 典型环节的传递函数 ; 2 传递函数; 2 传递函数; 2) 传递函数的性质 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L[ k(t) ]； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 ; （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2）适合于描述单输入/单输出系统； （3）只能用于表示线性定常系统。; 例8 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） ;(2) ;(6) ;（7）;其中初条件引起的自由响应部分; 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图 ;; (2)比较点： 综合点，相加点 加号常省略 负号必须标出 (3)引出点： 一条传递线上的信号处处相等 ，引出点的信号与原信号相等。; 2 结构图的绘制 例：绘制双T网络的结构图;画图时;将上页方程改写如下相乘的形式：;绘图：ur(s)为输入，画在最左边。; 若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？(刚才中间变量为i1,u1,i2，现在改为I,I1,I2); 这个结构与前一个不一样，所以选择不同的中间变量，结构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。;3 结构图的等效变换 （1）串联; (2)并联;(3)反馈 这是个单回路的闭环形式，反馈可能是负，可能是正，我们用消去中间法来证明。; 以后我们均采用Ф(s)表示闭环传递函数，负反馈时， Ф(s)的分母为1＋回路传递函数，分子是前向通路传递函数。正反馈时， Ф(s)的分母为1－回路传递函数，分子为前向通路传递函数。 单位负反馈时;4 结构图等效变换方法;引出点移动;G2;G1; 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分