自动控制原理3-2稳缎篓性和误差.pptVIP

3.5　线性系统的稳定性分析;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 对于稳定的线性系统，它必然在大范围内和小范围内都能稳定，只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。; 线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动?(t)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。 线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。 根据定义输入?(t)，其输出为脉冲过渡函数g(t)。如果当 t→∞时， g(t)收敛到原来的平衡点，即有;　　 线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面（不包括虚轴）。 根据稳定的充要条件决定系统的稳定性，必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根，则立即可判断系统的稳定性。然而对于高阶系统，求根的工作量很大，常常希望使用一种直接判断根是否全在s左半平面的代替方法，下面就介绍劳斯代数稳定判据。; 3.5.2　线性系统的代数稳定判据 首先给出系统稳定的必要条件：设线性系统的闭环特征方程为; 从上式可以导出，系统特征根都具有负实部的必要条件为： ai aj 0 ( i, j =1,2, ? , n) 即闭环特征方程各项同号且不缺项。 如果特征方程不满足上式的条件，系统必然非渐近稳定。但满足上式，还不能确定一定是稳定的，因为上式仅是必要条件。下面给现系统稳定的充分必要条件。 1. 劳斯判据 系统稳定的充要条件是：该方程式的全部系数为正，且由该方程式作出的劳斯表中第一列全部元素都要是正的；劳斯表中第一列元素符号改变的次数，等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。;表中：1）最左一列元素按s 的幂次排列，由高到低，只起标识作用，不参与计算。 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。; 2.　劳斯判据的应用 （1）判断系统的稳定性 例3-5 设有下列特征方程D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。 解：劳斯表;例3-6 系统的特征方程为 D(s) = s3 ? 3s + 2 = 0 试用劳斯判据确定正实数根的个数。 解：系统的劳斯表为;∵ε→0+时，b1 0，劳斯表中第一列元素符号改变了两次 ∴系统有两个正根，不稳定。;例3-7 设某线性系统的闭环特征方程为 D(s) = s4 + s3 ? 3s2 ? s + 2 = 0 试用劳斯判据判断系统稳定性。 解:　该系统的劳斯表如下; 由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，∴系统有两个正根，系统不稳定。关于对原点对称的根，可解辅助方程求出。得 s1=1 和 s2= ?1 。 对本例题，可用长除法求出另二个根，分别为 s3=1 和 s4= ?2 。; （2）分析参数变化对稳定性的影响 例3-8 已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取值范围。 ;（3）确定系统的相对稳定性; 劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号改变了一次，故系统在s1 右半平面有一个根。因此，系统在垂直线 s = ?1的右边有一个根。;3.6　稳态误差的定义及一般计算公式; 由图可知，R (s)表示等效单位反馈系统的输入信号，也就是输出的希望值。因而， E (s)是从输出端定义的非单位控制系统的误差。 E(s) = R(s) ?B(s) = R(s) ?H(s)C(s) ; 3.　稳态误差ess 定义：;解法二：;(4)　当r(t) = sinωt R(s) = ω/(s2 + ω2) ;3.6.2 控制系统的类型;3.6.3 给定信号作用下的稳态误差分析 1.　阶跃输入作用下的稳态误差;2.　单位斜坡输入作用下的稳态误差;3.　加速度输入作用下的稳态误差;阶跃、斜坡、加速度输入作用下的稳态误差; 例3-11 已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。;