自动控制原理5-2奈市孪判据.pptVIP

5.4 奈奎斯特稳定判据;开环传递函数为 ; 显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中m? n，故F(s)的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n， F(s)可改写为：; F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。; 幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个F(s)的极点 ，则s 沿封闭曲线?s 顺时针方向转一圈时，在F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之差，即 R = P ? Z N若为负，顺时针。; F(j?)和G(j?)H(j?)只相差常数1。 F(j?)包围原点就是G(j?)H(j?)包围(-1，j0)点。; 奈氏判据：已知开环系统特征方程式在s 右半平面根的个数为P，开环奈氏曲线（ ?: ?? ? 0 ? ?）包围(?1，j0)点的圈数为R，则闭环系统特征方程式在 s 右半平面根的个数为Z，且有 Z = P ? R 若Z=0，闭环系统是稳定的。若Z?0，闭环系统是不稳定的。 或当开环系统稳定时，开环奈氏曲线不包围( ?1，j0)点时，则闭环系统是稳定的。 当开环系统不稳定时，开环奈氏曲线包围 (?1，j0)点P圈时，闭环系统是稳定的。;例5-10 判断系统稳定性;（3） p = 0 ，R? 0 闭环系统是稳定的。 ;试用奈氏判据判断系统的稳定性。; 当 ?k ?1时 ， k 1 ，R= 1 z = p ?R = 0 ∴闭环系统是稳定的 。 当?k ?1 ， k 1 ，N = 0 ，z = p ? R = 1 闭环系统是不稳定的。 ; 相应地，在GH平面上开环极坐标图在? =0时，小半圆映射到GH平面上是一个半径为无穷大，从?= 0?到?= 0+顺时针旋转N ? 180° 的大圆弧。如此处理之后，就可以根据奈氏判据来判断系统的稳定性了。;?;用奈氏判据判断稳定性。 解：（1）从开环传递函数，知 p = 0 （2）作开环极坐标图 起点：Gk (j0) = ???90? 终点：Gk (j?) = 0??270? 与坐标轴交点：;系统的开环极坐标图如图示：; (3) 由奈氏判据判稳的实际方法 用奈氏判据判断系统稳定性时，一般只须绘制?从 0??时的开环幅相曲线，然后按其包围(-1，j0 )点的圈数R（逆时针为正，顺时针为负）和开环???递函数在s 右半平面根的个数P，根据公式 Z = P ? 2R 来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果Z=0，闭环系统是稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。 如果开环传递函数包含积分环节，且假定个数为N，则绘制开环极坐标图后，应从? =0+对应的点开始，补作一个半径为? ，逆时针方向旋转N?90?的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。然后再利用奈氏判据来判断系统的稳定性。;重新做例5-10 判断系统稳定性。;（3） p = 0 ，R ? 0 闭环系统是稳定的 。 ; 例5-13 已知系统的开环传函为;Im;Re; -180;例5-14 一反馈控制系统其开环传递函数 ;显见 N? = 0，N? =1 R = N? ? N? = ?1 Z = P ? 2R = 2 故系统不稳定。 ;例5-15 一反馈控制系统其开环传递函数 ;?;(ⅰ) 当?g ?c 时，即A(?g) 1，N? = 1，N? =1/2 R = N? ? N? = 1/2 Z = P ? 2R = 0 故系统稳定。 (ⅱ) 当?g ?c 时，即A(?g) 1，N? = 0，N? =1/2 R = N? ? N? = ?1/2 Z = P ? 2R = 2 故系统不稳定。