分式方程特殊解法.docVIP

分式方程的特殊解法 分式方程的解法除常规的去分母法和换元法之外，还有许多特殊的解法。 分组通分法： 解方程 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。 略解：方程两边分别通分，相减得 当时，，解得 当时，解得 经检验， 都是原方程的解 分离分式法： 例2、解方程 分析：每个分式的分母与分子相差1，利用这特点可采用分离分式法求解 略解：原方程可变形为 整理得 当时，解得 当时，方程无解 经检验是原方程的解 练习：② 解： 巧添常数 例3、解方程 解析：同样若整体通分，次数增高，运算复杂，求解困难，而方程中每个分式的分子和分母都是相同两数的差与和，可在每个分式中添加常数“1”，会使问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题柳暗花明，迅捷可解，可谓别有洞天． ，即： ∴ 或 ， 解得： 经检验， 都是原方程的根． 运用方程的解求解 方程的解不难通过去分母法求得为，运用这一结论可以使具备此方程特征的这类方程的解法简捷。 例5、解方程 略解：原方程可变形为 或 解 得 解 得 经检验，， 都是原方程的解。 五、巧换元 例5、解方程 解析：解决此类问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题要有敏锐的观察力和丰富的想象力，由于方程的两个分式互为倒数，可用换元法，设为，则原方程变形为 再联想到方程 的解是 ， 可得 或 解得 令人茅塞顿开，拍案叫绝． 经检验，都是原方程的根． 练习⑤ 解： 六、化积为差、裂项相消 例6.解方程 … 解析：这道 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题如果想整个分式方程通分去分母，化为整式方程求解，令人望而生畏， 即使大费周折，也难以如愿，若根据分式方程的结构特点，依据公式“”化积为差，裂项相消，则会化难为易，迅捷获解，真可谓构思巧妙，方法独特．． 原方程裂项为：… 去括号整理得 即 解得，经检验：是原方程的解 从以上几例可以看出，有些分式方程通分去分母，难以求解，以致“山穷水尽疑无路”，而根据方程的结构特点，灵活选用适当的方法和技巧，就能使问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题化难为易，化繁为简，迎刃而解，收到事半功倍的奇效，真可谓“柳暗花明又一村”．