分式方程的解法和应用(提高)知识讲解.docVIP

教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩 心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功 分 式 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中， 如：下列运算正确的是（ ） （A）-40  EQ =1 (B) (-2)-1= EQ  EQ \F(,)  EQ  eq \f(1,2)  (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：  eq \f(x,(x-y)2) .  eq \f(x3-y3,x2+xy+y2) +( eq \f(2x+2,x-y) –2), 其中x=2, y=1 知识要点 1．分式的有关概念 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式． 注意：分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． 分式加减 (异分母相加，先通分)； 分式乘除 分式乘方 4．零指数 5．负整数指数 注意：正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数． 6．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 7．通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1 填空题： （1）若分式的值为零，则x的值为________； （2）若a，b都是正数，且－=，则=______． 【解答】（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0， 把x=－2代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把－=，b2－a2=2ab， 即a2－b2=－2ab，代入=，故答案为． 例2 选择题： （1）已知两个分式：A=，其中x≠±2， 那么A与B的关系是（ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B （2）已知的值为（ ） A．－ B． C． D．－ 【解答】（1）B=， ∴A+B=0，A，B互为相反数，选C． （2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k， 代入，选C． 例3先化简再求值：，其中a满足a2－a=0． 【解答】原式==（a－2）（a+1）=a2－a－2 由a2－a=0得原式=－2 （2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(－2),其中x=2. 【答案】解：方法一：== ==== == 当=2时，==-1 方法二：=== == 当=2时，==-1. 例题讲解: 1.下列运算正确的是（ ） （A）－40  EQ =1 (B) (－2)-1= EQ  EQ \F(,)  EQ  eq \f(1,2)  (C) (－3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1 2．当x=-----------时， 分式 eq \f(|x|-1,(x-3)(x+1)) 的值为零； 3．当x取---------------值时，分式 eq \f(x2-1,x2+2x-3) 有意义； 4．已知 eq \f(4,x2－1) ＝ eq \f(A,x－1) ＋ eq \f(B,x＋1) 是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。 5．化简( eq \f(x+2,x2-2x) –　 eq \f(x-1,x2-4x+4) )÷ eq \f(x-4,x)  6．先化简后再求值： eq \f(x-3,x2-1) ÷ eq \f(x2-2x-3,x2+2x+1) + eq \f(1,x+1) ,其中x=