分式及分式方程_刘文静.docVIP

公主 天行 中关 北 团结 朝阳 大钟 东四十海淀黄 公主坟 北奥 世纪教 案 教师：__________ 科目：_________ 时间：_________ 学生：__________ 分式及分式方程 一、本讲学习目标 1． 了解分式的概念. 2． 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3. 灵活应用分式的运算对分式进行化解. 4. 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根． 二、重点难点考点分析 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 可化为一元二次方程的分式方程的解法．2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 掌握分式的加、减、乘、除、乘方及其混合运箅． 能够利用最简公分母进行验根 三、概念解析 （一）分式基本概念及性质 1.分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式． 2.分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 3.分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 4.分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，()． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． （二）分式运算 1.分式的乘法： 2.分式的除法： 3.乘方： (为正整数) 4.整数指数幂运算性质： ⑴(、为整数) ⑵(、为整数) ⑶(为整数) ⑷(，、为整数) 5. 分式的乘除运算 重点掌握分式的乘法运算，因为分式的除法也要转化为乘法来进行，当分式的乘除统一成乘法运算后，由于乘除是同一级运算，在运算中应按从左到右的顺序进行，同时，分子与分母能分解因式的要分解因式，以便约分. 6. 分式的加减运算 分式的加减运算与分数的加减运算一样，包括同分母和异分母分式相加减两种情况，重点掌握异分母分式的加减. 异分母分式的加减运算，一般步骤是： （1）对各分母进行因式分解； （2）确定公分母，通分； （3）按同分母分式加、减运算的法则进行运算； （4）化简运算结果. 7.确定最简公分母的方法　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；　　(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积. （三）分式方程 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根； ⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 4、解分式方程的一般步聚是： （1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论． 四、知识框架 五、题型归纳 （一）分式基本性质 例1. 下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？  eq \f(a＋b,3)， eq \f(1,x＋2)，3y2－2， eq \f(a＋b,a－b)， eq \f(10,π)，－ eq \f(1,8)， eq \f(x－y,xy). 分析：看一个式子是否为分式，关键是看其分母中有无字母，有则是，没有则不是. 解：整式有： eq \f(a＋b,3)，3y2－2， eq \f(10,π)，－ eq \f(1,8). 分式有： eq \f(1,x＋2)， eq \f(a＋b,a－b)， eq \f(x－y,xy). 评析： eq \f(a＋b,3)虽是分数的形式，但分母中不含有字母，所以它不是分式，对于