分式方程课后练习二和详解.docVIP

分式方程课后练习（二） 主讲教师：傲德 解方程：． 若方程有增根，则它的增根是( ) A．0 B．1 C．?1 D．1和?1 如果关于x的方程 有增根，那么a的值是 ． 阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+ 的解为x1=5，x2＝．(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+＝a+的解是 ；(2)试求出关于x的方程x+＝a+的解的方法证明你的猜想；(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程． 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道? (1)如设原计划每天铺设管道x m，可列方程为__________________． (2)题意同上，问题改为：实际铺设管道完成需用多少天? 设实际铺设管道完成需x天，可列方程为__________________． 若a，b都是正数，且－=，则=______． 分式方程 课后练习参考答案 x= ?4是原方程的根． 详解：， 5(x+1)=3(x?1)， 5x+5=3x?3， 2x= ?8， x= ?4． 检验：将x= ?4代入原方程， 左边=右边= ?1，所以x= ??4是原方程的根． D． 详解：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x?1)=0， 解得x= ?1或x=1 1． 详解：分式方程去分母得：a+3(x?2)=x?1，根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，将x=2代入得：a=2?1=1，故答案为：1 x1=a，x2=；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． 详解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=．(2)去分母，得到ax2+2a=a2x+2x，∴ax(x?a)+2(a?x)=0，∴(x?a)(ax?2)=0，x1=a，x2=．(3)解方程(x2?x+2)÷(x?1) =a+[x(x?1)+2]÷(x?1)=a+x+=a+两边同加?1， (x?1)+=(a?1)+所以x?1=a?1，或者x?1=因此 x1=a，x2=1+=． (1)=30； (2)×(1+25%)． 详解：此题是一题多变，(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程：设原计划每天铺设管道xm，实际每天铺设管道(1+25%)xm，根据题意，得=30； (2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程：设实际铺设管道完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得×(1+25%)． ． 详解：由整体代换法：把－=，b2－a2=2ab， 即a2－b2=－2ab，代入=，故答案为．