2018年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件 理.pptVIP

;考纲要求;板 块 一;1．元素与集合 (1)集合元素的特性：________、________、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作________；若b不属于集合A，记作________． (3)集合的表示方法：________、________、图示法． (4)常见数集及其符号表示;2.集合间的基本关系;3.集合的基本运算 (1)三种基本运算的概念及表示;(2)三种运算的常见性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B． ②A∩A＝________，A∩?＝________. ③A∪A＝________，A∪?＝________． ④A∩?UA＝________，A∪?UA＝________，?U(?UA)＝________． ⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.;× ;2．(2017·湖北武汉模拟)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B＝(　　) A．{－1,1,5} B．{－1,5} C．{1,5} D．{－1} 解析：∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，∴A∪B＝{－1,1,5}．;D ;4．已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，则?R(A∪B)＝_______________． 解析：∵A∪B＝{x|2x10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．;5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.; 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．;C ;(3)(2017·福建厦门模拟)已知P＝{x|2xk，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为________．;二　集合的基本关系;【例2】 (1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为___________．;三　集合的基本运算;B ;四　集合中的创新题;【例4】 (1)(2014·湖北卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 (2)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．;解析：(1)A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(0，－1)}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，A⊕B表示点集．由x1＝－1,0,1，x2＝－2，－1,0,1,2，得x1＋x2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能．同理，由y1＝－1,0,1，y2＝－2，－1,0,1,2，得y1＋y2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能．当x1＋x2＝－3或3时，y1＋y2可以为－2，－1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点．当x1＋x2＝－2，－1,0,1,2时，y1＋y2可以为－3，－2，－1,0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点．故A⊕B共有2×5＋5×7＝45(个)元素． (2)不含“单一元”是指在集合中有与k相邻的元素，故符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．;1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个，故选D．;2．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0x2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝_______________． 解析：A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0x2}，则A?B＝{0}∪[2，＋∞)．