2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 理.docVIP

PAGE  PAGE 5 2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 理 [解密考纲]三角恒等变换是三角变换的工具．主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查． 一、选择题 1．(2016·河南洛阳统考)已知sin 2α＝eq \f(1,3)，则cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝(　D　) A．－eq \f(1,3)　　　　B．－eq \f(2,3)　　　　C．eq \f(1,3)　　　　D．eq \f(2,3) 解析：∵cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,2))),2)＝eq \f(1＋sin 2α,2)， ∴cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(2,3). 2．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，则sin 2α的值为(　D　) A．eq \f(1,18)　　　　B．－eq \f(1,18)　　　　C．eq \f(17,18)　　　　D．－eq \f(17,18) 解析：cos 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))) ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，代入原式，得 6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))， ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴eq \f(π,4)－α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π，－\f(π,4)))，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))0， ∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1,6)， ∴sin 2α＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))－1＝－eq \f(17,18)，故选D． 3．(2017·河南八市质检)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,7)，那么sin 2α＋cos 2α的值为(　A　) A．－eq \f(1,5)　　　　B．eq \f(7,5)　　　　C．－eq \f(7,5)　　　　D．eq \f(3,4) 解析：由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,7)，知eq \f(tan 2α＋1,1－tan 2α)＝eq \f(1,7)， ∴tan 2α＝－eq \f(3,4). ∵2α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sin 2α＝eq \f(3,5)，cos 2α＝－eq \f(4,5)， ∴sin 2α＋cos 2α＝－eq \f(1,5)，故选A． 4．(2017·安徽十校联考)已知α为锐角，且