不等式及其解集公开课案例.ppt

定义：用“”或“”、“≤”、“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式。 像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。 不等式定义 注：“＜” 、“＞” 、“≠”、 “ ≤”、“ ≥”都是不等号. ⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数; ⑷ x乘以3的积加上2最多为5; (5) a是非正数 . a+10 2y+13 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 例1：根据下列语句，列出不等式。 解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化 大于 ( ) 小于 ( ) 不大于 ( ) 不小于 ( ) 不超过 ( ) 至多 ( ) 至少 ( ) 正数 ( ) 负数 ( ) 非负数 ( ) 非正数( ) 正整数 、负整数、、、 ≤ ≥ ≤ ≤ ≥ 0 0 ≥0 ≤0 概念：是一个具体的值。 举例：x-12 x=4,x=4.3,x=10······ 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解 判断下列数中哪些是不等式 的解: 26 , 23 , 39 , 20, 24.9 , 25, 25.1, 30 , 60 … 思 考 x 25 26 39 30 25.1 60 你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解? 概念：是一个范围。 举例：x-12 不等式的解集 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集 A 例2： 解集的表示方法 第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 直接想出不等式的解集: ⑴ x+26 ⑵ 3x9 ⑶ x－40 解: ⑴ x4 ; ⑵ x3 ; ⑶ x4. 练 习 举例：x60 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. . 不等式的解集一般来说有以下四种情况： (1) X a (2) X a (3) X ≥ a (4) X ≤ a a a . a a . 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x-1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x －1; ⑷ x≤ －1. 解: 练 习 画数轴 找界点 画界点 定方向 你能用数轴表示x+25的解集x3吗? 。 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗? x＜-2 归 纳： 用数轴表示不等式的解集的步骤： 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； 有等号（ ≤；≥ ）画实心， 无等号（ ；）画空心圆。 第1步：画数轴 第2步：定界点 第3步：定方向 我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？ 想一想 5.一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. 4x-2y≤0 B. x≥-11 C. x2-1≤0 D. 尝试练习 B 有下列数学表达式：①-10;②3m-2n0; ③x=4; ④x≠7;⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有 （ 　　　　　 ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序号） ⑥x2+xy+y2;⑦x+2y+3;⑧x24;⑨3x-24x-3;⑩3+57;  当堂训练 下列说法中错误的是（ ） A.不等式x5的解有无数个 B.不等式x5