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不定积分复习与举例
一、不定积分主要内容
第一换元法
第二换元法
分部
积分法
几种特殊类型
函数的积分
基本积分公式
1、原函数
定义
原函数存在定理
即：连续函数一定有原函数．
2、不定积分
(1) 定义
(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
(3) 不定积分的性质
3、基本积分表
5、第一类换元法
4、直接积分法
第一类换元公式（凑微分法）
由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.
常见类型:
6、第二类换元法
第二类换元公式
常用代换:
7、分部积分法
分部积分公式
9、几种特殊类型函数的积分
（1）有理函数的积分
定义
两个多项式的商表示的函数称之.
真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分
此两积分都可积,后者有递推公式
（2） 简单无理函数的积分
讨论类型：
解决方法：
作代换去掉根号．
令
（3） 三角函数有理式的积分
定义
二、典型例题
例1
解
例2
解
例3
解
例4
解
例5
解
(倒代换)
例6
解
例7
解
例8
解
例9
解
例10
解
例11 求积分
解
例12
求不定积分
解
令
则
, 故
分母次数较高,
宜使用倒代换.
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