【步步高,文档专练】(人教A版,文科)高数学轮大练习复习学案：函数的图象.docVIP

　函数的图象 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)关于x轴对称y＝－f(x)； ②y＝f(x)关于y轴对称y＝f(－x)； ③y＝f(x)关于原点对称y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)关于y＝x对称y＝logax(a0且a≠1)． ⑤y＝f(x)――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 ②y＝f(x)――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 y＝af(x)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． (　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同． (　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． (　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． (　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　×　) (6)不论a(a0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0)． (　×　) 2．(2013·山东)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　) 答案　D 解析　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝π2，排除C；取x＝π，排除A，故选D. 3．(2013·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于 (　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 答案　D 解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.　 4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝f?－x?，x≥0f?x?，x0). 5．已知函数f(x)＝2，xm，x2＋4x＋2，x≤m)的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．[－1,2) C．[－1,2] D．[2，＋∞) 答案　B 解析　方法一　特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B. 方法二　令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2， 所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m2.故选B. 题型一　作函数的图象 例1　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；　　　　 (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝x＋2x－1. 思维启迪　根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象． 解　(1)y＝lg x　　?x≥1?，－lg x ?0x1?)图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②. (3)y＝x2－2x－1　?x≥0?x2＋2x－1 ?x0?).图象如图③. (4)因y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，如图④ 思维升华　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋mx(m0)的函数是图象变换的基础； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程． 　作出下列函数的图象． (1)y＝sin |x|；(2)y＝x＋2x＋3. 解　(1)当x≥0时，y＝sin |x|与y＝sin x的图象完全相同， 又y＝sin |x|为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图． (2)y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，该函数图象可由函数y＝－1x向左平移3个单位再向上平移1个单位得到，如下图所示． 题型二　识图与辨图 例2　(1)(2013·四川)函数y＝x