【优化指导】高考数学总复习节简单的角恒等变换课时跟踪检测理(含解析)新人教版.docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第6节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理（含解析）新人教版 1．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°＝(　　) A．－3)2　　　 B．2)2 C．12　 D．1 解析：选C　cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25° ＝cos ?60°＋25°?＋sin 25°cos 30°cos 25° ＝cos 60°cos 25°－sin 60°sin 25°＋sin 25°cos 30°cos 25° ＝cos 60°cos 25°cos 25°＝cos 60°＝12.故选C. 2．(2014·长沙一中模拟)已知函数f(x)＝2cos \a\vs4\al\co1(x－\f(π12))，若cos θ＝35，θ∈\a\vs4\al\co1(\f(3π2)，2π)，则f\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π3))的值为(　　) A．325　 B．1225 C．1725　 D．2425 解析：选C　f\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π3))＝2cos \a\vs4\al\co1(2θ＋\f(ππ12) ＝2cos \a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π4))＝cos 2θ－sin 2θ. 因为cos θ＝35，θ∈\a\vs4\al\co1(\f(3π2)，2π)，所以sin θ＝－45， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－2425， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725， 所以f\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π3))＝cos 2θ－sin 2θ＝－725－\a\vs4\al\co1(－\f(2425))＝1725. 故选C. 3．定义运算a　bc　d)＝ad－bc.若cos α＝17，sin α　sin βcos α　　　　cos β)＝3)14，0＜β＜α＜π2，则β等于(　　) A．π12　 B．π6 C．π4　 D．π3 解析：选D　依题意有sin αcos β－cos αsin β ＝sin(α－β)＝3)14， 又0＜β＜α＜π2，∴0＜α－β＜π2， 故cos(α－β)＝1－sin2?α－β?＝1314， 而cos α＝17，∴sin α＝3)7， 于是sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝3)7×1314－17×3)14＝3)2. 又0＜β＜π2，故β＝π3. 4．(2014·衡水中学月考)已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，设a＝f\a\vs4\al\co1(\f(π7))，b＝f\a\vs4\al\co1(\f(π6))，c＝f\a\vs4\al\co1(\f(π3))，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c　 B．c＜a＜b C．b＜a＜c　 D．b＜c＜a 解析：选B　由于f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin \a\vs4\al\co1(x＋\f(π3))，故a＝f\a\vs4\al\co1(\f(π7))＝2sin10π21，b＝f\a\vs4\al\co1(\f(π6))＝2sin π2，c＝f\a\vs4\al\co1(\f(π3))＝2sin 2π3＝2sin π3，由y＝sin x的图象知，c＜a＜b，故选B. 5．(2014·西安质检)设函数f(x)＝ 6sin xcos x－4cos xsin3x2)＋sin \b\lc\(\rc\\rc\4))，则(　　) A．y＝f(x)是偶函数，在\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))上单调递增 B．y＝f(x)是奇函数，在\a\vs4\al\co1(0，\f(π4))上单调递增 C．y＝f(x)是偶函数，在\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))上单调递减 D．y＝f(x)是奇函数，在\a\vs4\al\co1(0，\f(π4))上单调递减 解析：选B　由6sin xcos x－4cos xsin3x2)＋sin \b\lc\(\rc\\rc\4))＝3sin 2x－2sin 2xsin2x2\r(2)＋\r(2)cos 2x＝3sin 2x－sin 2x?1－cos 2x?\r(2)?2＋cos 2x?＝sin 2x?2＋cos 2x?\r(2)?2＋cos 2x?＝sin 2x\r(2)，结合选项知B成立．故选B. 6．已知cos α＝13，cos (α＋β)＝－13，且α，β∈\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))，则cos (α－β)的值等于(　　) A．－12　 B．12 C．－13　 D．2327 解析：选D　∵α∈\a