【优化指导】高考数学总复习节项式定理课时跟踪检测理(含解析)新人教版.docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第11章 第3节 二项式定理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版 1．(2014·武汉调研)设复数x＝2i1－i(i是虚数单位)，则C12 013x＋C22 013x2＋C32 013x3＋…＋C2 0132 013x2 013＝(　　) A．i B．－i C．－1＋i　　　 D．1＋i 解析：选C　x＝2i1－i＝－1＋i，C12 013x＋C22 013x2＋C32 013x3＋…＋C2 0132 013x2 013＝(1＋x)2 013－1＝i2 013－1＝i－1，故选C. 2．(2014·太原模拟)已知\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1x))n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为(　　) A．5 B．40 C．20　　　 D．10 解析：选D　\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1x))n的展开式的各项系数和为2n＝32，解得n＝5，则\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1x))5展开式的通项公式Tr＋1＝Cr5·x2(5－r)·x－r＝Cr5·x10－3r，令10－3r＝1，解得r＝3，则展开式中x的系数为C35＝10，故选D. 3．(2014·陕西五校模拟)\a\vs4\al\co1(x2－\f(1x))n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　) A．3 B．4　 C．5　　　　 D．6 解析：选D　二项展开式的通项Tr＋1＝(－1)rCrnx2n－3r，当r＝23n时为常数项，即(－1)23nC23nn＝15，得n＝6.故选D. 4．(2014·长春调研)已知\a\vs4\al\co1(x＋\f(13x))n(n∈N*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是(　　) A．28 B．70 C.716　　　　D.358 解析：选C　展开式的前三项的系数分别为C0n，12C1n，14C2n，由题意得C0n＋14C2n＝C1n，整理得n2－9n＋8＝0，解得n＝8(n＝1舍去)．于是Tr＋1＝Cr8x8－r\a\vs4\al\co1(\f(13x))r＝Cr8\a\vs4\al\co1(\f(12))rx8－43r，若Tr＋1为常数项，则8－43r＝0，r＝6，故常数项为T7＝C68\a\vs4\al\co1(\f(12))6＝716.选C. 5．(2014·东北三省联考)在\a\vs4\al\co1(\r(x3x))30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　) A．4项 B．5项 C．6项　　　 D．7项 解析：选C　由于Tr＋1＝Cr30x15－56r(0≤r≤30)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r＝0,6,12,18,24,30均符合条件，故选C. 6．在二项式\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3x))n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　) A．6 B．9 C．12　　　 D．18 解析：选B　令x＝1，得各项系数的和为4n，各项的二项式系数的和等于2n，由已知得方程4n＋2n＝72，解得n＝3.所以二项式的通项Tr＋1＝Cr3(x)3－r\a\vs4\al\co1(\f(3x))r＝3rCr3x32－32r，显然当r＝1时是常数项，这个常数是9. 7．若C2n＋620＝Cn＋220(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝(　　) A．81 B．27 C．243　　　 D．729 解析：选A　由C2n＋620＝Cn＋220得2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)解得n＝－4(舍去)或n＝4，而求表达式a0－a1＋…＋(－1)nan的值，只需将x＝－1代入(2－x)4，得34＝81.故选A. 8．(2014·福州调研)关于二项式(x－1)2 013有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为C62 013x2 007； ③该二项展开式中系数最大的项是第1 007项； ④当x＝2 014时，(x－1)2 013除以2 014的余数是2 013.其中正确的命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个　　　 D．4个 解析：选C　(x－1)2 013的展开式的通项为Tr＋1＝Cr2 013·x2 013－r·(－1)r，所以该二项展开式中项的系数的绝对值就是二项式系数，且偶数项系数为负． 设f(x)＝(x－1)2 013＝x2 013－C12 013x2 012＋C22 013x2011－…＋C2 0122 013x1－1，所以常数项f(0)＝－1，所有项系数为f(1)＝0，即非常数项的系数和为f(1)－f(0)＝1，故