【步步高】高数学北师大版(通用,理)总复习末检测：集合与常用逻辑用语.docVIP

第一章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2010·安徽)若集合A＝{x|log12x≥12}，则?RA等于(　　) A．(－∞，0]∪(2)2，＋∞) B．(2)2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2)2，＋∞) D．[2)2，＋∞) 答案　A 解析　log12x≥12?log12x≥log122)2. ?0x≤2)2. ∴?RA＝(－∞，0]∪(2)2，＋∞)． 2．(2010·广东)“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件 答案　A 解析　一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解?Δ＝1－4m≥0?m≤14，m14?m≤14 且m≤14D/?m14，故选A. 3．(2010·南平一中期中)已知命题p：?x∈R，xsin x，则(　　) A．綈p：?x∈R，xsin x B．綈p：?x∈R，x≤sin x C．綈p：?x∈R，x≤sin x D．綈p：?x∈R，xsin x 答案　C 解析　对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论， 故选C. 4．(2010·华南师大附中期中)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　A 解析　由题意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以?U(A∩B)＝{0,3,5}． 5．(2010·合肥一中期中)设集合M＝{x|2x2－2x1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(　　) A．M∪N＝M B．(?RM)∩N＝R C．(?RM)∩N＝? D．M∩N＝M 答案　D 解析　依题意，化简得M＝{x|0x2}，N＝{x|－2x2}，所以M∩N＝M. 6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是(　　) A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m0” B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假 D．对于命题p：?x∈R，x2＋x＋10，则綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0 答案　C 解析　若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题．故C错． 7．(2011·威海模拟)已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m1，则mx2＋(2m－2)x－10的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是(　　) A．s是假命题，r是真命题 B．s是真命题，r是假命题 C．s是假命题，r是假命题 D．s是真命题，r是真命题 答案　C 解析　对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－10的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题． 8．已知命题p：关于x的不等式x4－x2＋1x2m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(1,2) B．[1,2) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 答案　B 解析　p真?mx2＋1x2－1恒成立?m1. q真?5－2m1?m2. ∵p与q中一真一假，∴1≤m2. 9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于(　　) A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 答案　C 解析　方法一　M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R} ＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}， N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R} ＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}． 令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， 则1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，)解得λ1＝－1，λ2＝0， ∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}．