§空间向量的坐标运算.docVIP

§1空间向量的坐标表示及基本定理 一、考纲要求 内容 要求 空间向量的坐标表示及基本定理 B 二、教学目标 1.了解空间向量的基本概念； 2.掌握空间向量的运算及性质. 三、重点：空间向量的运算 难点：利用向量证明有关问题 四、知识导学 1.共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使 . 2.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使 . 3.空间向量的坐标表示概念 4.设=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3), 若、为两非零向量，则 =0 =0. 五、课前自学 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为 ． 2．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点， BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝ ． 3．向量＝(1，2，-2)，＝(-2，-4，4)，则与位置关系是 ． 4. ＝（8，3，a），＝（2b,6,5），若∥，则a+b的值为 ． 5．＝(2，-2，-3)，＝(2,0,4)，则与的夹角为 ． 六、合作、探究、展示 例题1 已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量 例题2．已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。 （1） 求证： （2） 求MN的长； （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。 例题3. 如图所示，平行六面体的底面ABCD是菱形，且 （1） 求证：； （2） 当的值为多少时，能使？ 请给出说明。 七、当堂检测 1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向 量共面，则实数λ等于 2.若非零向量＝｛x1，y1，z1｝，＝｛x2，y２，z2｝,则是与同向或反向的 条件 3. ＝｛1,5,-2｝，＝｛m,2,m+2｝，若⊥，则m的值为 4．.已知＝｛8,-1,4｝，＝｛2,2,1｝，则以、为邻边的平行四边形的面积为 . 八、总结反思