§讲圆与圆的位置关系.docVIP

Nothing is impossible to a willing heart! PAGE  PAGE 8 圆与圆的位置关系 本课是在学习了圆周角与圆心角关系及圆周角相关定理后，对圆的有关知识的一个综合运用。同时引入了圆与三角形四边形的关系，解决了“圆化方”的问题，可以形成可解图形的问题。加强我们对圆的认识，提高解决与圆有关推理、论证和计算问题的能力。 【知识点清单】 §Ⅰ：两圆位置关系 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么(1)两圆外离 d＞R+r (2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r) (4)两圆内切 d=R-r(R＞r) (5)两圆内含 d＜R-r(R＞r) 两圆的性质定理： 1，如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. 2，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． §Ⅱ：与圆有关的比例线段 1.相交弦定理及推论： (1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分???的两条线段长的积相等， 如图1，弦AB、CD相交于P点，则有：PA·PB=PC·PD (2) 相交弦道理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 段的比例中项，如图2，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是点P，则有：PC 2=PA·PB （图1） （图2） （图3） （图4） 2切割线定理及推论： 切割线定理：从园外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆相交的两条线段的比例中项，如图3，PC是圆的切线，割线PAB，则PC 2=PA·PB 切割线定理推论（割线定理） 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等，如图4，PAB、PCD是圆的两条割线，则有：PA·PB=PC·PD 【典例精析】 考点1: 圆与圆位置关系 【例1】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 【例2】两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 变式议练： 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r，且R≧r，R和r是方程的两根，设O1O2=d,那么 （1）若d=7时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；（2）若d=时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系； （3）若d=5时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；（4）若两圆相切时，求d的取值范围。 考点2: 两圆性质定理基本运用 【例3】如图5，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ） A． B． C． D． 图5 【例4】如上(中)图⊙O和⊙E的相交于点A，B两点，AC是⊙E的切线，AD是⊙O的切线，若BC=4,BD=9,则AB= ． 变式议练： 如上(右)图⊙O和⊙E的相交于点A，B两点，直线AE与⊙E于点C，交⊙O于点D，若⊙E的直径为5㎝，BC=4㎝,AD=3㎝,则⊙O的直径= ． 考点3:与圆有关的比例线段 【例5】如右图，点P为弦AB上一点，连接OP,过点P做PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4,PB=2,则PC= ． 【例6】如图， PT切⊙O于点T，割线PBA交⊙O于点B，A两点，已知CD=2,BD=4,AD=3,求PB长。 变式议练： 如图6，P是⊙O直径BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6， BC：AC=1:2,则BA= ． 如图，过P直径BA延长线上一点P作⊙O的切线PM,M为切点，如果PM=OM， 则PA:PB= ． 【例7】如图，BD是⊙O直径，E是⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且 ∠CBE=∠DBE，（1）求证: AC是⊙O切线；(2)若⊙O的半径为2，AE=，求DE长。 变式议练： 如图，已知：在⊙O中，直径点是上任意一点，过作弦点是 上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD． O A B D C F H E （1）求证：； （2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点位于何处时，并加以说明． ︵ AB 考点4:圆的综合题 【例8】如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧