§空间解析几何与向量代数习题与答案.docVIP

第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、 平行于向量的单位向量为______________. 2、 设已知两点，计算向量的模，方向余弦和方向角. 3、 设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量. 二、 1、设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦. 2、知，求与同时垂直的单位向量. 3、设，问满足_________时，. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程表示______________曲面. 3、1)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 __ _____________，曲面名称为___________________. 2)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________. 3)将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中表示____________图形。在空间解析几何中 表示______________图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1) (2) 四、 1、指出方程组在平面解析几何中表示____________图形，在空间解 析几何中表示______________图形. 2、求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程. 3、求上半球与圆柱体的公共部分在 xOy面及xOz面上的投影. 五、 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程. 3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程. 4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 六、 1、求过点(1,2,3)且平行于直线的直线方程. 2、求过点(0,2,4)且与两平面,平行的直线方程. 3、求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程. 4、求过点(3,1,-2)且通过直线的平面方程. 5、求直线与平面的夹角. 6、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系 1)直线与直线; 2)直线和平面x+y+z=3. 7、求点(3,-1,2)到直线的距离. B 1、已知（为非零矢量），试证:. 2、. 3、已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时. 4、求单位向量，使且轴，其中. 5、求过轴，且与平面的夹角为的平面方程. 6、求过点，，且垂直于的平面. 7、求过直线，且与直线：平行的平面. 8、求在平面:上，且与直线垂直相交的直线方程. 9、设质量为的物体从空间点，移动到点，计算重力所做的功（长度单位为）. 10、求曲线在坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？ 11、已知，求的面积 12、.求直线在平面上的投影直线方程. C 1、设向量有相同起点,且，其中，不全为零,证明:终点共线. 2、求过点，且与直线：相交成角的直线方程. 3、过且平行于平面又与直线相交的直线方程. 4、求两直线：与直线：的最短距离. 5、柱面的准线是面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量，求此柱面方程. 6、设向量a,b非零，，求. 7、求直线绕y轴旋转一周所围成曲面方程. 第七章 空间解析几何与向量代数 习 题 答 案 A 一、1、 2、=2,, 3、在x轴上的投影为13，在y轴上的分量为7j 二、1、1） （2）， （3） 2、 即为所求单位向量。 3、 三、1、 2、以(1,-2,-1)为球心,半径为的球面 3、1) ,旋转抛物面 ,球面 3)绕x轴：旋转双叶双曲面 绕y轴：旋转单叶双曲面 4、抛物线，抛物柱面 5、 四、1、平面解析几何表示椭圆与其一切线的交点；空间解析几何中表示椭圆柱面与其切平面的交线。 2、 3、在xoy面的投影为：在xOz面的投影为： 五、1、 2、 3、 4、 六、1、 2、 3、 4、 5、0 6、1）垂直 2）直线在平面上 7、 B 1、证明思路：， 即，又， 同理得 2、思路：。答案： 3、思路 该式为关于的一个2次方程，求其最小值即可。答案： 4、思路：取，则。 答案： 5、思路：平面过轴，不妨设平面方程为，则，又（ 不全为） 答案：所求平面方程为或 6、法一：，所求平面法向量，且 取 又平面过点，则平面方程