黑龙江省哈师大附中2012-2013届高一下学期期中考试数学试题含解析.docVIP

哈师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果等差数列中，，那么( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 2．下列命题正确的是(　　) A. 若则 B. 若则 C. 若 则 D. 若 则 3．在中，，面积，则等于 ( ) A. 13 B. C. 7 D. 4．在各项均不为零的等差数列中，若a- a+ a=0（n≥2），则S-4n=（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 5．在等比数列中，若,则的值为( ) A.4 B. 2 C. -2 D. -4 6．关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有（ ） A. B. C. D. 7．数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8．三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是且，，则角A的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 设 若的最小值为（　　） A. 8 B. 4 C.1 D. 10.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) A.　　　　　 B. 　 C.　　　　　 D. 二．填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集为 。 12．若，的等差中项是，则的最大值是　　　 ． 13．在中，若，，则的最小值是 。 14．在等比数列中，，，则公q=_________；____________。 15. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________． 三．解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知等差数列满足， (I) 求数列的通项公式； (II) 求数列的前n项和． 17．在中，角所对的边分别为，且满足. (I) 求角的大小； (II) 求的最大值，并求取得最大值时角的大小. 18．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为，已知 (I) 求sinC的值； (II) 当， 2sinA=sinC时，求及的长． 19．已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn＝ (I) 求{an}的通项公式； (II) 设等比数列{bn}的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn.若对任意n∈N*，Sn≤Tn 均成立，求实数b的取值范围． 参考答案 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 三．解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．1解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为， 所以 解得，故数列的通项公式为…………5分 （Ⅱ）设，数列的前n项和为 17．解：（Ⅰ）由正弦定理得 因为，所以. 从而.又，所以，因此-------------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，于是= == -------------------6分 因为，所以从而当，即时， 取最大值2. -------------------8分 综上所述，的最大值2，此时，.-------------------10分 19．解：（Ⅰ） 由 a1＝eq \f(?a1＋1?2,4)，解得a1＝1. 当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝eq \f(?an＋1?2－?an－1＋1?2,4)，-------------------2分 得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0. 又因为an0，所以an－an－1＝2. 因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝2n－1(n∈N*)．------------------------5分 （Ⅱ）由(1)及已知得 Sn＝n2， Tn＝b(2n－1)，------------------------6分 若Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立，则当且仅当eq \f(1,b)≤eq \