黑龙江省哈师大附中2013-2014届高二上学期期中数学理试题含解析.docVIP

哈师大附中高二上学期期中考试 数学试题（理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 １．抛物线的焦点坐标为（　　） Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（）　　　　Ｄ．（） ２． 若椭圆上一点到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（　　） Ａ．２　　　　 　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　 　Ｄ．８ ３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（　　） Ａ．　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 4．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）k*s*5u A． B． C． D． 5．已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（ ） A．4 B．６　　　　　　Ｃ．８　　　　　　　　Ｄ．１０ ６．已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（　　） Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４k*s*5u ７．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ８．圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． ９．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　） Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 10．已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　） Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 11．直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（　　） Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（４，０） 12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________． k*s*5u 14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，eq \f(π,2))，半径为5，直线＝ (eq \f(π,2)≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________. 15．已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________． 16．已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满10分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程． Ａ Ｃ Ｐ Ｅ Ｆ Ｂ 18．（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ 平面ＡＥＦ； （Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小． 19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程． 20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (为参数)，它与曲线交于，两点． (Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离． k*s*5u Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱 上移动．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由． 22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程； （Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围． 哈师大附中高二上学期期中考试 数学试题（理科）答案 一．选择题： １．D ２．B　　３．B　　 4．A　　5．C　　６．A　　７．C　　８．C　９．D 　10．A　11．B　　　12．D 二．填空题： 13．　　14． 　　15． 　　16． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （本题满分1０分）解：由，得，两式相除，得代入得 Ａ Ｃ Ｐ Ｅ Ｆ Ｂ x y z ， 18．（本题满分12分） （Ⅰ）略 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ，