重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考(数学文).docVIP

西南师大附中高2010级第四次月考 数 学 试 题（文） [源自k/s/5/u]2009年12月 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共50分）高考*资源*网 设A ={(x, y) | x – y = 6}，B = {(x, y) | 3x + 2y = 7}，满足的集合C的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 已知=（– 2，1），=（– 1，2），而（λ+）⊥（ – λ），则λ等于（ ） A．1或2 B．2或 C．1或 – 1 D．– 1或2 直线与直线平行，则a等于（ ） A．－1或2 B．2 C．－1 D． 若，则下列结论不正确的是（ ）k/s/5/u A． B． C． D． 不等式的解集是（ ） A．（– 2，4） B．（，– 2） C．（4，） D．（，– 2）（4，） 可行域A：与可行域B：的关系是（ ） A．AB B．BA C．BA D．AB 直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有（ ） A．1条 B．4条 C．2条 D．3条 已知当时，函数满足，且，则 的值为（ ） A． B． C．671 D．268 三个实数x、y、z成等比数列，若x + y + z = 1成立，则y取值范围是（ ） A．[，+∞ )(，– 1 ] B．[–1，0 )( 0，] C．[–，0] D．[–，0 )( 0，1 ] 设S是的面积，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则（ ） A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断 二、填空题（每小题5分，共25分）ks/5/u 不等式的解集为______________． 已知函数，则函数的最小正周期为________________． 的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，,若，则角C的大小为 ． 设x，y，z满足约束条件组则t = 5x + 6y + 4z的最大值为 ． 过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设= m，= n，求的值 ． 三、解答题（共75分）k/s/5/u (12分) 在△ABC中，｜AB｜＝｜AC｜，∠A ＝120°，A（0，2），BC所在直线方程为　　  eq \r(3) x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程． (12分) 已知向量与的夹角为30°，且 ||＝，||＝1， 求 |－2|的值； 设向量＝＋2，＝－2，求向量在方向上的投影． (12分) 已知，，，． 当时，求使不等式成立的x的取值范围； 当m1时，求使不等式成立的x的取值范围． (13分) 已知函数，（a 0） 求a的值，使点M（, ）到直线的最短距离为； 若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范围． (13分) 已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为． 求点M的轨迹C的方程； 过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围； 若过D（2，0），且斜率为的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求与的面积之比． (13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等． 证明：是等比数列； 当对一切恒成立时，求t的取值范围； 记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论． 西南师大附中高2010级第四次月考 数学试题参考答案（文） 2009年12月 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14．9 15．3 三、??答题（共75分） 16．解：由题意得∠B＝∠C＝30°，设AB边斜率的夹角公式得||＝ eq \f( \r(3),3)  从而得k =  eq \f( \r(3),3)  10分 又AB斜率