重庆市西南师大附中2010届高三第一次月考(数学理).docVIP

西南师大附中高2010级第一次月考 数 学 试 题 (理) 2009年9月 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 2.在等比数列{an}中，已知，则等于（ ） A．16 B．6 C．12 D．4 3.函数在区间[0，3]上的最大值与最小值为（ ） A．5，– 15 B．5，– 4 C．– 4，– 15 D．5，– 16 4.若，则常数a、b的值为（ ） A．a = – 2，b = 4 B．a = 2，b = – 4 C．a = – 2，b = – 4 D．a = 2，b = 4 5.已知函数的值域是R，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.设为可导函数，，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为（ ） A．2 B．– 1 C．1 D．– 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.已知Sn是无穷等比数列的前n项和，若，则首项a1的取值范围是（ ） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.函数，若，x1 1，x2 1，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.已知函数是连续函数，则实数a的值是______________． 12.若函数为奇函数，则a = ____________． 13.已知_______________． 14.若函数在上有最小值，则实数a的取值范围是__________． 15.已知，过点（1，m）（）可作曲线的三条切线，则m的取值范围是_______________． 三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(13分) 已知函数． 求的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的值． 17.(13分) 已知函数． 求函数的单调递减区间； 当时，求函数的最大值和最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.(13分) 已知数列为等差数列，且a1= 3，a3 = 9． 求an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：． 19.(12分) 函数对一切实数x、y均有成立，且． 求的值； 当在上恒成立时，求实数a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.(12分) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知． 证明：当b = 2时，是等比数列； 求an．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.(12分) 已知． 讨论a = – 1时，的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求证：在(1)的条件下，； 是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 西南师大附中高2010级第一次月考 数学试题参考答案（理） 2009年9月 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11． 12． 13．1004 14． 15． 三、解答题：本题共6小题，共75分． 16．解：(1) 由题意：，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 令 ∴ 17．解：(1) ∴ 函数的单调递减区间为（0，2） (2) 解法一：由(1)可得 x1(1，2)2(2，4)4－0＋5↘3↗∴ 解法二：由，得x = 2，计算得。 ∴ 18．(1) 解：设等差数列的公差为d。 由a1 = 3，a3 = 9得，得d = 1 ∴ (2) 证明：∵， ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．解：(1) 令y = 0，x = 1代入已知式子 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得 ∵ ∴ (2) 在 ∴ 由 ∵ 上是减函数 要恒???立，只需即可 即 ，∴ 20．解：由题意知a1 = 2，且w