2018版高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 北师大版.pptVIP

跟踪训练3　 (2017·济南质检)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为________. 答案 解析 96 根据加法原理，不同的涂色种数为24＋72＝96. 典例　 (1)把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有 A.24种 B.4种 C.43种 D.34种 (2)某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4次，轮船有3次，问此人的走法可有________种. 利用两个基本原理解决计数问题 现场纠错系列13 错解展示 现场纠错 纠错心得 (1)应用计数原理解题首先要搞清是分类还是分步. (2)把握完成一件事情的标准，如典例(1)没有考虑每封信只能投在一个信箱中，导致错误. 解析　 (1)因为每个信箱有三种投信方法，共4个信箱， 所以共有3×3×3×3＝34(种)投法. (2)乘火车有4种方法，坐轮船有3种方法， 共有3×4＝12(种)方法. 答案　 (1)D　(2)12 返回 解析　 (1)第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，根据乘法原理，共有43种方法. (2)因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据加法原理，可得此人的走法共有4＋3＝7(种). 答案　(1)C　(2)7 返回 课时作业 1.(2016·三门峡模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d， 假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法， 同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法， 根据加法原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法. √ 2.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有 A.4种 B.5种 C.6种 D.9种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 记反面为1，正面为2，则正反依次相对21212121两种；有两枚反面相对21211212种，共5种摆法， 故选B. √ 3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 4.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000大的偶数共有 A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ §10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.分类加法计数原理 知识梳理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有 种方法.(也称加法原理) N＝m1＋m2＋…＋mn 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法.那么，完成这件事共有__________________种方法.(也称乘法原理) N＝m1×m2×…×mn 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同.(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能直接完成这件事.(　　) (3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完