2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质试题 理 北师大版.docVIP

第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质试题 理 北师大版 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是增加的；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是减少的 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上是增加的 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 【知识拓展】 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．(　×　) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(　√　) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　×　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　×　) (5)y＝sin |x|是偶函数．(　√　) (6)若sin x，则x.(　×　) 1．函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 答案　B 解析　最小正周期为T＝＝＝π.故选B. 2．(教材改编)函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(　　) A．[－，] B．[－，3] C．[－，] D．[－，3] 答案　B 解析　当x∈[0，]时，2x－∈[－，]， sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]， 即f(x)的值域为[－，3]． 3．函数y＝tan 2x的定义域是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z， ∴y＝tan 2x的定义域为. 4．(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．[－π，－] B．[－π，－] C．[－π，－π]，[－，0] D．[－π，－π]，[－，0] 答案　C 解析　f(x)＝4sin(－2x)＝－4sin(2x－)． 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得 －＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)． 所以函数f(x)的递减区间是 [－＋kπ，π＋kπ](k∈Z)． 因为x∈[－π，0]， 所以函数f(x)的递减区间是[－π，－π]，[－，0]． 5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________． 答案　2或－2 解析　∵f＝f， ∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴． ∴f＝±2. 题型一　三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________． (2)(2016·郑州模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________． 答案　(1){x|x≠＋，k∈Z}　(2)[，π] 解析　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z， 得x≠＋，k∈Z， 所以f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}． (2)∵x∈[－，a]，∴x＋∈[－，a＋]， ∵x＋∈[－，]时，f(x)的值域为[－，1]， ∴由函数的图像知≤a＋≤，∴≤a≤π. 思维升华　(1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助