2018版高考数学大一轮复习 第十四章 14.2 不等式选讲 第2课时 不等式的证明课件 理 北师大版.pptVIP

解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.已知x＋y＝1，求2x2＋3y2的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明 又a＋b＋c0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.已知a，b，c∈R，且2a＋2b＋c＝8，求(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2的最小值. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 §14.2　不等式选讲 第2课时　不等式的证明 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 (1)比较法： ①求差比较法： 知道ab?a－b0，ab?a－b0，因此要证明ab，只要证明______ 即可，这种方法称为求差比较法. 1.不等式证明的方法 知识梳理 ②求商比较法： a－b0 (2)分析法： 从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止.这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法. (3)综合法： 从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即“由因寻果”的方法.这种证明不等式的方法称为综合法. (4)放缩法和反证法： 在证明不等式时，有时可以通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)， 或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法. 反证法是常用的证明方法.它是通过证明命题结论的否定不能成立，来肯定命题结论一定成立.其证明的步骤是：①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论. (5)数学归纳法： 数学归纳法可以用于证明与正整数有关的命题.证明需要经过两个步骤： ①验证当n取第一个值n0(如n0＝1或2等)时命题正确. ②假设当n＝k时(k∈N＋，k≥n0)命题正确，证明当n＝k＋1时命题也正确.在完成了上述两个步骤之后，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数都正确. 2.几个常用基本不等式 (1)柯西不等式： ①柯西不等式的代数形式：对任意实数a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥ (当向量(a，d)与向量(c，d)共线时，等号成立). ②柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立. (ac＋bd)2 考点自测 解答 ≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3. 解答 ∵x0，y0， 解答 题型分类　深度剖析 例1　 (1)已知x，y均为正数，且xy，求证：2x＋ ≥2y＋3； 题型一　用综合法与分析法证明不等式 证明 因为x0，y0，x－y0， 证明 只需证明(a＋b＋c)2≥3. 所以原不等式成立. 即证：a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3， 而ab＋bc＋ca＝1， 故需证明：a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca). 即证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 思维升华 用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野. 跟踪训练1　设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明： 证明 由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 证明 当|a＋b|＝0时，不等式显然成立. 题型二　放缩法证明不等式 证明 当|a＋b|≠0时， 思维升华 (1)在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的推证技巧.常见的放缩变换有： ②利用函数的单调性； (2)在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握一个度. 跟踪训练2　 证明 由2n≥n＋kn(k＝1,2，…，n)，得 … ∴原不等式成立. 题型三　柯西不等式的应用 证明 (2)若x＋2y＋3z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值. 解答 思维升华 (1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明. 证明 由柯西不等式及题意得， 又(x＋2y＋3z)＋(y＋2z＋3x)＋(z＋2x＋3y) 课时作