2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变形 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 理 北师大版.docVIP

第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变形 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 理 北师大版 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(Cα－β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(Cα＋β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(Sα－β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(Sα＋β) tan(α－β)＝，(Tα－β) tan(α＋β)＝.(Tα＋β) 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α；(S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(C2α) tan 2α＝.(T2α) 【知识拓展】 1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝ . 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　√　) (2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．(　×　) (3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.(　√　) (4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin ＋cos )2.(　√　) (5)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　×　) (6)在非直角三角形中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C．(　√　) 1．(教材改编)sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是(　　) A. B. C. D．－ 答案　A 解析　sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°) ＝sin 45°＝. 2．化简等于(　　) A．1 B. C. D．2 答案　C 解析　原式＝ ＝＝＝. 3．若＝，则tan 2α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　由＝，等式左边分子、分母同除cos α，得＝，解得tan α＝－3， 则tan 2α＝＝. 4．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝ . 答案　 解析　∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝， ∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°) ＝－tan 20°tan 40°， ∴原式＝－tan 20°tan 40°＋tan 20°tan 40°＝. 5．(2016·江西玉山一中期中)已知f(x)＝－sin xcos x－sin2x，则f(x)在[－，]上的最大值为(　　) A．－ B．0 C. D．1 答案　C 解析　∵f(x)＝－sin xcos x－sin2x ＝－sin 2x－ ＝－sin(2x－)－， ∵x∈[－，]， ∴2x－∈[－，]， ∴f(x)的最大值为. 第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题型一　和差公式的直接应用 例1　(1)(2016·广州模拟)已知sin α＝，α∈(，π)，则＝ . (2)在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　(1)－　(2)B 解析　(1)＝＝cos α－sin α， ∵sin α＝，α∈(，π)，∴cos α＝－，∴原式＝－. (2)由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1， 可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1， 又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝， 则C＝，cos C＝. 思维升华　(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值． 　(1)(2016·全国丙卷)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于(　　) A. B. C．1 D. (2)计算的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　(1)A　(2)B 解析　(1)tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝ ＝＝. (2)＝ ＝＝＝. 题型二　和差公式的综合应用 命题点1　角的变换 例2　(1)设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　) A. B. C.或 D.或 (2)已知cos(α－)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是 ． 答案　(