第1章运动学讲述.pptVIP

极坐标系中，质点运动的加速度 质点运动学·描述运动的物理参量 讨论 径向加速度，径向方向速度变化的快慢 切向加速度，切向方向速度变化的快慢 例1.5.4：质点从如图所示位置 A 开始做匀速圆周运动 求解：(1) 描述质点的运动状态 (2) 证明速度方向沿圆周切向，加速度指向圆心 解：(1) 运动学方程 轨迹方程 速度 加速度 (2) 速度方向 方向沿圆周切向 加速度方向 方向指向圆心 质点运动学·描述运动的物理参量 质点运动学·描述运动的物理参量 例1.5.5 如图，灯距地面高度h1，身高h2 的人在灯下以匀速率 v 水平直线行走 求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度 解：建立图示坐标系，由三角形MCD与三角形MAO相似 注意到 故影子M点运动速度为 例1.5.6 质点沿 x 轴运动，已知 a =-kv，k为常量，t=0 时， x =x 0 ，v =v0 求：质点的运动方程 完成积分得 解: 又由 质点运动学·描述运动的物理参量 1.5.3 描述运动的角参量 质点运动学·描述运动的物理参量 (1) 描述刚体运动的角参量 角位移：物体时间t 内绕转轴转过的角度 ?，规定逆时针方向角位移为正 角速度：时刻 t，角位移随时间的变化率 角加速度：时刻 t，角速度随时间的变化率 思考题：上述角参量中，是矢量的参量有哪些？ (2) 线参量与角参量的定量关系 质点运动学·一般曲线运动的描述 1.6 一般曲线运动的描述 　知道物体的运动方程，通过微分运算，求解出物体的速度与加速度 　由物体的速度(加速度)及其初始状态，由积分运算确定物体运动方程 (1) 描述一般曲线运动的两类问题 (2) 一般曲线运动描述的应用举例 例1.6.1 如图，在离水面高度 h 的岸边上用绳子拉船靠岸，收绳的速度恒 为v0，求船在离岸边的距离为 s 时的速度和加速度 解：建立图示坐标系，以l表示从船到定滑轮的绳长 且 质点运动学·一般曲线运动的描述 船的速度 船的加速度 例1.6.2 质点在水平面内从静止开始沿半径 r=2 m 的圆周运动，设 计时起点 ?0=0，质点角速度：?=kt2，k为常数，第2s末质点线速度为 32 m/s 求：t=0.5 s 时，质点的线速度、加速度、角位移 解：(1) t=0.5 s 时，质点的线速度 由 考虑到第 2 s 末的线速度为 32 m/s k=4 于是 (m/s) 质点运动学·一般曲线运动的描述 (2) t=0.5 s 时，质点的加速度包含切向加速度和向心加速度 由 (m/s2) (m/s2) (m/s2) (3) t=0.5 s 时，质点的角位移 (rad) 例1.6.3 一半径 r=1 m 的飞轮，角坐标 ?=2?+12?t-?t3 (SI) 求：(1)飞轮边缘上一点在第 1 s 末的法向加速度和切向加速度； (2) 经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？ 解: (1) an=r?2=(12?-3?t2)2 , a?=r? =-6?t 代入 t=1 s , an=81 ?2 , a? = -6 ? (SI) (2) 停止转动条件：?=12?-3?t2=0, 求出：t=2s。 t=0, ?0=2?, 而 t=2s, ?2=18?， 所以转过角度：??=?2-?0=16?=8 圈 质点运动学·一般曲线运动的描述 质点运动学·一般曲线运动的描述 例1.6.4 质点由静止开始沿半径为 r 的圆周运动，角加速度 ? 为常量 求：(1) 该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？ 　　(2) 此时它的加速度的大小是多少？ 解：由角加速度 ? 为常量，?0=0 ，于是 (2) an=r?2=4?r?，a?= r ?。故加速度的大小为 质点运动学·相对运动 1.7 相对运动 1.7.1　伽利略变换 (1) 物理模型 各对应坐标轴在运动中始终保持平行 参考系 s 和 s′之间只沿一个坐标轴方向恒速运动 　绝对参量 (rs、vs、as ) 　相对参量 (rs′ 、vs′ 、as′ ) 　牵连参量 (rss′ 、vss′ 、ass′ ) (2) 伽利略变换公式 质点运动学·相对运动 由矢量合成法则 对时间分别求一次、二次导数 伽利略坐标变换关系可以写为 (3) 伽利略变换与牛顿绝对时空观 　绝对时间观 　绝对空间观 　牛顿绝对时空观 质点运动学·相对运动 1.7.2　伽利略变换的应用举例 (1) 应用方法 A 确定描述对象，选择静止系和运动参照系