第1章质点运动学讲述.doc

第1章 质点运动学 一、要求1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点的速度和加速度二、 （三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（）：（描述质点运动的空间位置与时间的关系式） （2）位矢（）： （3）位移（）： （注意位移和路程的区别，一般情况下：，； 位移大小：； 径向增量： （4）参数方程： （5）轨迹方程：从参数方程中消去，得： 2．速度和加速度 直角坐标系中 （1）速度（）： （2）平均速度（）： （3）加速度（）： （4）平均加速度（）： （注意速度和速率的区别：，但一般情况下） 3．曲线运动 描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系（由切向和法向组成），在自然坐标系中，质点的（线）速度和加速度为： （1）速度： （2）加速度： 其中：切向加速度（），量度速度量值的变化； 法向加速度（），量度速度方向的变化，为曲率半径。 4．圆周运动 （1）角速度（）： （2）线速度（）： （3）角加速度（）： （4）总加速度（： （大小取模：） 且有角量与线量关系式： 5．相对运动 一个运动质点在两个作相对平动的参考系中的速度关系为： （矢量和） 式中：为绝对速度，是质点相对于系的速度，为相对速度，是质点相对于系的速度，为牵连速度，是系相对于系的速度。 （四）容易混淆的概念 1.瞬时速度和平均速度 瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置矢量随时间的变化率，用求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不用求导法。 2. 瞬时加速度和平均加速度 瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度矢量随时间的变化率，用求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不用求导法。 3.质点运动方程、参数方程和轨迹方程 质点运动方程（即位矢方程），是质点位置矢量对时间的函数；参数方程是质点运动方程的分量式；而轨迹方程则是从参数方程中消去得到的，反映质点运动的轨迹特点。 4．绝对速度、相对速度和牵连速度 绝对速度是质点相对于静止参照系的速度；相对速度是质点相对于运动参照系的速度；牵连速度是运动参照系相对于静止参照系的速度。 （五）思考问答 问题1 位置矢量和位移有何区别？和意义相同吗？ 答：位置矢量（简称位矢）是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段，描述了某时刻质点的位置；而位移是初位置指向末位置的有向线段，反映了质点位置的变化，二者意义不同。 末位置的位矢和初位置的位矢之差即为该段时间内的质点的位移，若取初位置为坐标原点，则末位置的位矢和位移一致。质点的瞬时速度为该时刻位矢对时间的一阶导数，而不是位移对时间的导数。 是矢量增量的模，即位移的大小；为矢量模的增量，即位矢的径向增量，二者意义不同。 问题2 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么它的速度与时间、位矢与时间的关系是否也是线性的呢？ 答：它的速度与时间、位矢与时间的关系不是线性的。 问题3 物体在某一时刻开始运动，在时间后，经任一路径回到出发点，此时速度的大小和开始时相同，但方向一般不同，试问在时间内平均速度是否为零？平均加速度是否为零？ 答：平均速度是物体的位移与时间的比值，而这段时间内位移为零，所以平均速度为零。 平均加速度是物体速度的增量与时间的比值，由于初、末速度的方向不同，所以不为零，平均加速度也不为零。 问题4 圆周运动中质点的加速度是否一定和速度方向垂直？任意曲线运动的加速度是否一定不与速度方向垂直? 答：不管是圆周运动还是任意曲线运动,质点的总加速度均为切向加速度和法向加速度的矢量和。 在匀速率圆周运动中,速度的大小不变，切向加速度为0，质点的加速度为法向加速度，且其方向与线速度方向垂直，指向圆心。 而在变速率圆周运动中,速度的大小也随时间的变化而变化，质点的加速度不但有法向分量还有切向分量，因此，加速度的方向一般不垂直于沿切向的速度方向，也不一定指向圆心(法向)。 在匀速率曲线运动中，只要速度方向有变化，加速度只能有法向分量，而且一定与沿曲线切向的速度方向垂直，并指向质点所在处曲线的曲率中心。 在变速曲线运动中,切向加速度不为零，故加速度一定不与速度方向垂直，但一定指向轨迹的凹侧。 问题5 下列说法是否正确： （1）质点做圆周运动时加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为恒量； （3）只有法向加速