最值（范围）问题.docVIP

7．已知函数的定义域是，记的最大值为，则的最小值 是______________．，若恰有两组解，使得在定义域上的值域也为，则实数的取值范围为______________． 14．已知，且满足，则的取值范围为______________． 【解析】换元，用斜率处理；将看作整体 14．若，且满足，则的最大值为______________．1．．．， ， 故，当且仅当时取等号．13.设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为． 是不同的正整数，若集合，为正整数，则的最小值是 ． 4．若实数满足，则的取值范围是______________． 5．二次函数的值域为，且当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 ．．已知函数若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值为 ． ．中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为_________________．14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则·＝(x1＋1)(x2－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1． （1）当－1＜x2≤－时，则0＜2(x2＋1)≤1，－≤－1，又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上单调递，1)＝0，f(1)＝2，所以0＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·＜0．根据－1＜x2≤－，则－4＜·＜0． （2）当－＜x2＜1时，x2＋1)＜1，－1＜－＜－．又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上先减x＝－时取的最小值)＝－[x2＋]，又(1)＝2，所以2＋＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·≤[x2＋](1－x2)． 令g(x)＝x(1－x)＋，则2＋x－＋，g(x)＝1－2x－＝－＝－，当－＜x＜时，g(x)＞0；＜x＜(x)＜0；所以g(x)在，1)上先增后减，所以g(x)max≤g()＝－． 又2(x2－1)＞－3，所以3＜·≤－．综上·的取值范围是4，－已知，则xy的取值范围为．] 5．圆的方程为，圆的方程为，过圆上 任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是_________． 6．已知中，点满足，则的最小值为_________． 备选题 1．若实数满足，则的取值范围是________． 2．若直线与圆有公共点，则 的最小值是_____________． 3．设，且满足，，则的取值范围是__________． 12．已知，且，设的最大值和最小值分别为， 则________________． 3．已知点分别在曲线上，则的最小值为__________． 14．记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意都成立， 则实数的最大值为__________． 4．在平面直角坐标系中，定义为两点之 间的“折线距离”，则椭圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为___________． 正方体中，是线段上的动点，则到直线距离的最小值为 ． 13.已知函数，若存在实数，满足 ，其中，则取值范围是 ．， 12.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，，则函数的值域为___________． 6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=，且，则的最大值为__________ 4．设 ，则的取值范围为_____________ 11．若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为， 则△（为坐标原点）的周长的最小值为___　　　　___. 1．使关于的不等式有解的实数的取值范围是_______________ 5．已知直线与平行，点是这两直线之间的一定点，且点到这两直线的距离分别为1和2，以为直角顶点的直角三角形另两顶点分别在直线、上，则当运动时，直角三角形面积的最小值为 3．为常数，若抛物线：对任何实数都经过定点，则当_________时，抛物线截轴所得的弦最长 6．在△中，内角的对边分别为，若，为△的外心，点在△所在平面上，，且，则边上的高的最大值是____________ 14. 已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 4 20.已知点及圆O ： ； （1）如左图，若点N（1,1）为圆C上一点，直线m ：；过原点O与MN垂直的直线交m