初二数学分式方程[人教版].pptVIP

15.3 分式方程 分式方程：分母中含有未知数的方程 如何判断分式方程 分式方程必须包含三点： 1、含有分母 2、分母中含有未知数 3、是方程 * * * * 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 解: 【问题】 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 如何解分式方程？ ① ③ ① 巩 固 定 义 解方程: 2x-1 2 2x+3 6 -1= 解:去分母,方程两边都乘以6得, 3(2x-1)-6=2x+3 去括号,得 6x-3-6=2x+3 移项,得 6x-2x=3+3+6 合并同类项,得 4x=12 系数化为1,得 x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么? ※可化为一元一次方程的分式方程 分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解 再看分式方程 在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程： x + 1 = 2 解这个整式方程，得 x = 1 把 x = 1 代入原分式方程检验： 的分母的值都为零. 实际上原分式方程无解. 这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根. 解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根. 1、分式方程 的最简公分母是 . 2、如果 有增根,那么增根为 . 4、若分式方程 有增根x=2,则 a= . X=2 X-1 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 3、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= . 2 练习： 把第4题改为分式方程无解，求a的值 *