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明日之星教育 初二数学第二讲 全等三角形巩固拔高题 以及实数 2012.5东城一模 1. 如图，点在同一直线上，，，要使≌，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． 1．（本小题满分5分） 解：可添加的条件为：（写出其中一个即可）. …1分 证明：∵ ， ∴ . 即 . -------2分 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF. --------5分 2012.5西城一模 2．如图，在ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D为AB延长线 上一点，点E在BC上，且E=BD，. (1) 求证：ABE≌△CBD； (2) 若∠CAE=30o，求∠BCD度数. 2.（1）证明：如图1. ∵ ∠ABC=90o，D为AB延长线上一点， ∴ ∠ABE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在ABE和CBD中, ∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分 2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90o， ∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分 ∵ ∠CAE=30o， ∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分 ∵ △ABE≌△CBD， ∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 3．如图，在和中，AB=AC， 求证：≌△ACE. 3 解： ..........................................................................(3分) .....................................................................(4分) 在和中 ≌() .............................................................(5分) 2012.5石景山一模 4．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点， ∠DCE=30°，AC=CD． 求证：AB∥DE． 4．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30° ∴ ………………1分 ∵B是CE的中点， ∴ ∴DE=CB ………………2分 在△ABC和△CED中 ∴△ABC≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB∥DE. ………………5分 2012.5房山一模 5．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE． 5． 证明：∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分 2012.5昌平一模 6．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE． 2012.5丰台一模 7. 已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。 求证：DE=DF。 图2 二．实数讲义 1.平方根和立方根 一、本节学习指导 平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一，此节我们要掌握平方根和立方根的概念。 二、知识要点 1、平方根：如果一个数的平方等于，那么，这个数就叫做的平方根；也即，时，我们称是的平方根，记做：。因此： ① 当时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ② 当时，也就是为正数时，它有