高二物理家教教案_万有引力.docVIP

高二年级物理----万有引力 一、 考点热点回顾． 万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。 万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小。 天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为 天体质量和密度的计算 原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G=mr，由此可得：M=；ρ===（R为行星的半径） 二、典型例题 ①万有引力定律的基本应用 例题 1： 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距dm的引力是多大？ 解 　完整的均质球体对球外质点m的引力 这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为， 则 所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力 课堂练习 1、某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝?g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律．N－mg/=ma……① 在h高处mg/＝……② 在地球表面处mg=……③ 把②③代入①得 ∴=1.92×104 km. 2、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。 解析：根据单摆周期公式：其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得其中G是引力常数，M是地球质量。 由以上各式解得 3、登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度． 解析：设月球半径为R，月球质量为M，月球密度为ρ，登月火箭轨道离月球表面为h，运动周期为T，火箭质量为m，由GMm/r2=m4π2r/T2得M=4π2r3/（GT2），ρ=M/V，其中V=4π2R3/3，则F向=mω2r=m4π2（R+h）/T2，F引=GMm/（R+h）2，火箭沿轨道运行时有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m4π2（R+h）/T2 故M=4π2（R+h）3/（GT2）2=7.2×1022kg,ρ=3M/4πR3=3.26×103kg/m3 4、已知火星上大气压是地球的1/200．火星直径约为球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5103kg/m3，火星平均密度ρ火=4103kg/m3．试求火星上大气质量与地球大气质量之比． 分析 　 解　 设火星和地球上的大气质量、重力加速度分别为m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大气压分别为据万有引力公式，火星和地球上的重力加速度分别为 综合上述三式得 5、一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？ 解析：物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律．设星球对物体产生的“重力加速度”为gx，则由竖直上抛运动的公式得为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了出去。，这个速度即是这个星球上发射卫星的第一宇宙速度。 6、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 分析：第一次落到火星表面弹起在竖直方向相当于竖直上抛，在最高点由于只有水平速度故将做平抛运动，第二次落到火星表面时速