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算术平方根教学设计与反思 基本信息 课题 作者及工作单位 教材分析 学情分析 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 教学目标 教学重点和难点 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 环节二 自 主 学 习 ， 合 作 交 流 环节三 讲 解 新 知， 理 解 新 知 环节四 例 题 讲 解 、 理 解 新 知 环节五 理 解 新 知 、 再 探 新 知 环节六 随 堂 练 习 、 加 深 巩 固 环节七 课 堂 小 结 环节八 （1）、复习勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ；y2= ；z2 = w2 = ； （2）、x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？ （3）、以上的运算是什么运算？x2=2，已知幂 和指数，求底数x，你能求出来吗？ 让学生用两分钟的时间自学教材内容， 然后填空： （1）、因为22=4，所以2是4的 ； （2）、因为32=9，所以3是9 的 ； （3）、因为52=25，所以5是25的 ； 2、算数平方根是怎样定义的？算数平方根怎样表示？ 3、根据算数平方根的表示方法，表示4、9、25的算数平方根 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”，特别地，我们规定0的算术平方根是0，即. (强调概念中注意的问题，分析概念中的关键词，学生小组得结论，并作解释) 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 =1; (3)因为,所以的算术平方根是； 即 ； (4)14的算术平方根是. 提问：算术平方根应该是什么数？正数、0、负数都有算术平方根吗？ 算术平方根的性质：正数有1个算术平方根，它为正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性： 式子 的两层含义:(1) a≥0 ;(2)≥0 . 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 答：铁球到达地面需要2秒. 填空题： 、 3是_____的算术平方根，4的算术平方根是_____，算术平方根是自己本身的是_____，若一个数的算术平方根是，那么这个数是 7 ； 、表示_____，它的值为_____ ，的算术平方根是_____的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 、若 =2 ，则= 16 ； 判断： （1）因为 72＝49，所以7是49的算术平方根. ( ) （2）因为(－6)2＝36,所以－6是36的算术平方根。( ) （3）0的算术平方根是0． ( ) （4）是－4的算术平方根． ( ) （5）表示a2的算术平方根． 这节课你学到了什么？你有什么收获？ 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”，特别地，我们规定0的算术平方根是0，即. 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．式子 的双重非负性:(1) a≥0 ;(2)≥0 . 3、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 布置作业 1、求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ，， 2、课本第40页习题2.3第1、2题 学生给出答案并说明理由 学生先思考并逐一回答，但学生存在一些困难，对知识记忆不清 学生回顾知识并回答，学生思考 学生自学教材内容，交流合作，交流自学心得，完成填空 学生带着问题自学教材，合作交流，初 步认识算术平方根 学生听讲，进一步理解算术平方根，会表示一个数的算术平方根 小组交流得到结论，并作解释 学生解题 学生交流 学生听讲 初步了解一个数算术平方根的求法和表