角的平分线的性质_68837.pptVIP

* * * * * * 人教版八年级数学(上) 12.3.1 角的平分线的性质 制作人：婺源县梅林中学 王日红 A D B C 温故而知新 1、如图，已知AB=AD,BC=DC，则可用 公理证明△ABC≌ △ADC 。由此可知，∠BAC与∠DAC有何数量关系？ 所以，AC是∠BAD的 。 SSS 角平分线 D A B C 第1题图 ∠BAC=∠DAC 温故而知新 2、如图，已知CB⊥AB于B ， CD⊥AD于D， CE⊥AC于C，点F在AB上。 则点C到AD的距离是线段 的长度。 点C到AB的距离是线段 的长度。 （1）若又已知AC 是∠BAD的平分线， 则可用 公理证明△ABC≌ △ADC； （2）若又已知AB=AD， 则可用 公理证明△ABC≌ △ADC； D A B C 第2题图 CD CB AAS HL F E 活 动 1 问题1： 在不借助于任何工具的前提下，如何把你手中用纸片做的角分成两个相等的角？（即如何找出这个角的平分线？） M A N A D B C M A N B 问题2： 理由如下： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C D C AD=AB BC=DC AC平分∠MAN? 问题3： 如果你手中没有这个平分角的仪器，而只有圆规和直尺，你能用尺规作图的办法画出∠MAN的平分线吗？你能从这个平分角的仪器的原理中受到什么启发？请你试着做一做，并与同伴交流。 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线。 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D。 （2）分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C。 （3）画射线AC。 ∴射线AC即为所求。 AD=AB DC=BC D B C M A N 第14页 活 动 2 问题1： 将你手中用纸片做的角在对折的基础上，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察第二次折叠后形成的折痕，并与你所画的图形对比。你能猜想出什么结论？ 问题2： 你能用严密的逻辑推理来证明自己的猜想吗？ 猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题3： 现在又在角平分线OC上任取一点Q，并且过点Q作QG ⊥AM于G， QH ⊥AN于H，则根据： 的性质， 直接可以得到结论： 。 角平分线上的点到角的两边的距离相等 QG=QH C A M N P E F Q G H PE=PF 分层训练 （1） 下面四幅图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形____中PD＝PE。 （2）下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? 为什么？ C 答：不能判断PD＝PE ，因为没有已知OC是∠AOB的角平分线。 在用角平分线的性质时必须同时满足“点在角的平分线上” 和“点到角两边的距离” 这两个条件。 A O B C P D E A A O B C P D E B A O B C P D E C A O B C P D E D 第（2）题图 A O B C P D E （3）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC， CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm． 变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 3 8 第（3）题图 A B C D E 变式①图 A B C D E E 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=FD 求证：CF=EA 证明：∵ BD平分∠ABC， ∠C＝90°， DE⊥AB于E ∴ DE=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相等） 在Rt△ADE和Rt △FDC中 AD=FD（已知） DE=DC（已证） ∴ Rt △ADE ≌ Rt △FDC （HL）