数学建模灰色预测模型(重制版解剖.ppt

常见的几种灰生成类型： 1. 累加生成算子（AGO） 2. 逆累加生成算子（ IAGO） 3. 均值生成算子（MEAN） 4. 级比生成算子 1. 累加生成算子（AGO） 定义 它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令 为原序列 我们说 是 的AGO序列，并记为 当且仅当 并满足 例1 摆动序列为： 通过AGO可以加工成单调增序列： 累加生成 把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生 成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为 累加生成数列。设原始数列为 ， 令 称所得到的新数列为数列 的1次累加生成数列。类似 地有 称为 的r次累加生成数列。 累加生成计算示例 例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8) 求 x(1)(k) 解： 累加生成的特点 一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转 化为非减的、递增的。 原始数列作图 1—AGO作图 某市的汽车销售量 递增的规律 原始数列作图 1—AGO作图 有明显的指数关系的规律 某钢厂产量 某地区作物产量 s型变化规律 2. 逆累加生成算子（IAGO） 定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令 为原序列 称 是 的IAGO序列，并记为 当且仅当 并 满足 例2 令原始序列 为 这表明 累减生成 对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列 为 令 称所得到的数列 为 的1次累减生成数列。 注：从这里的记号也可以看到，从原始数列 ，得 到新数列 ，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 的基础上预测出 ，通过 累减生成得到预测数列 。 累减生成计算示例 3. 均值生成算子（MEAN） 定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令 为 的AGO序列 称 为 的MEAN序列，并记为 当且仅当 并且每个 满足下述关系 例3 对于 ，有 4. 级比生成算子 定义 设序列 ，则称 为序列 的级比。 检验准则 设序列 的级比满足 时，序列 可做GM(1,1)建模。 加权邻值生成 设原始数列为 称 为数列 的邻值。 为后邻值， 为前邻值，对于常 数 ，令 由此得到的数列 称为数列 在权 下的邻值生 成数，权 也称为生成系数。 特别地，当生成系数 时，则称 为均值生成数，也称等权邻值生成数。 灰色系统理论的主要方法 关联度分析法—最基本的方法（一个由众多因素构成的系统中哪些因素对系统的影响大/中/小？） 基于白化权函数的灰色统计和灰色聚类法。 灰色预测法（如GM（1，1））。 灰色决策。 灰色优化技术（如灰色规划等）。 GM(1,1)的符号含义： G M ( 1, 1 ) Grey 灰色 Model 模型 1阶方程 1个变量 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。 因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。 灰色预测模型GM(m,n) 灰色预测是应用灰色模