第四相似图形的回顾与思考.pptVIP

* 第四章 相似图形的回顾与思考 一、比例的性质？ 知识回顾 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质── 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, A C B 如果 , 那么称 线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比. 黄金比 ≈0.618 二、黄金分割 知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等，对应边成比例 知识回顾 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 知识回顾 3、相似多边形性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 四、位似图形 知识回顾 五.基本图形 A B C D E “A”型 在△ABC中，DE∥BC，则有 △ADE∽△ABC “X”型 O A D C B 在△ABC中，AB∥CD，则有 △ABO∽△DCO 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6， 则△A′B′C′周长为9。 （ ） 二、填空： 1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=____. A B C D E 一、判断正误： √ × √ ：2 做一做 1、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？ A B C D E F G 解： △ABC∽△ADE △ABC∽△AFG △ADE∽△AFG 有三对，它们是： 根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似 2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE， 试说明△EBC∽△DEB B C D E A ∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE ∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE ∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE ∴ ∠AED＝∠BCE ∴DE∥BC ∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE ∴ △EBC∽△DEB 解： 做一做 A C B D E 3、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， DE BC = AE AC DE 1.6 = 20 2 DE=16 m ？ 18m 2m 1.6m 做一做 4、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？ 解： 由题意得 8cm 6cm x 48 = 6 8 （ （ 2 设留下矩形的面积为 x cm， 2 解得：x =27 cm 2 答：留下矩形的面积为 27 cm 2 *