第四向量组的线性相关性习题课.pptVIP

* * 第四章 向 量 组 的 线 性 相 关 性 习 题 课 术 洪 亮 本章中我们主要介绍了向量组和方程组的一些有关内容，概括如下。 向量组的相关性; 2.向量组的极大无关组和秩; 3. 向量空间; 4. 线性方程组解的结构. 下面通过举例题来说明 例1. 解:由 可得 而 例2. 设三阶矩阵 其中 均为三维行向量.且 求 解: 例3. 设 线性相关 线性无关, 则正确的结论是 线性无关 线性表示 答: 正确的结论为C. 线性相关 线性表示 例4.讨论向量组 的线性相关性. 解:设有 使 即 亦即 于是有一组不全为0的数1,1,-1使 所以 线性相关. 取 则有 代入后两个方程,得 由第一个方程得 例5:设 是向量组T的极大无关组, 且 试证 也是T的极大无关组 证:首先证明向量组 与 等价 不妨设它们都是行向量, 记 因为 即 令 显然C可逆,则上式为CA=B,从而 所以 可由 线性表示, 故 与 等价 再证 线性无关,因为 , 所以 故 线性无关,从而 也是向量组T的极 大无关组. 例6:设 求矩阵A的秩及A的列向量组的极大无关组. 解:对矩阵A施行初等行变换 为列向量组的极大无关组 例7:已知 问(1) a 、b为何值时， 不能由 线性表示； （2）a 、b为何值时， 能由 唯一线性表 示，并写出表示式； （3）a 、b为何值时， 能由 线性表示， 且表示法不唯一，并写出表示式. 解: 讨论方程组 的解. (1)式无解, 即 不能由 线性表示； b=2 , 时, (1)式有唯一解,此时