各 枫整-《曲线和方程、圆的方程》教材教法分析.pptVIP

《曲线和方程、圆的方程》教材教法分析 北京十九中学 檀晋轩 一、知识结构 二、教学中遵循渗透的几个原则 1 . 注意本段知识在平面几何教学中的地位——承上启下； 2 . 落实基础知识与基本解题思想方法； 3 . 突出坐标法的同时，注意坐标法与平面几何综合法、平面向量的方法之间的联系与转化； 4 . 充分发挥信息技术在研究问题及教学中的作用. 三. 具体的几点思考 1 . 关于曲线的方程、方程的曲线的概念教学 　　充分利用学生已经学习和掌握的知识，如直线与方程、函数及其图象等，从具体例子到抽象概念，并通过正反两方面例子帮助学生理解抽象概念. 四、参考例题 例1. 下面方程中，表示直角坐标系第一、三象限角平分线的方程序号是　　　. 　? ? ? ? 四、参考例题 例1. 下面方程中，表示直角坐标系第一、三象限角平分线的方程序号是　 ? . 　? ? ? ? 三. 具体的几点思考 2 . 关于求曲线的方程 　(1) 求曲线方程的常见方法： 　直接法、定义法、相关点法、参数法等. 　(2) 解析几何中几个基本工具的应用： 　两点间距离公式，点到直线的距离公式， 　定比分点的坐标公式（中点坐标公式）， 　斜率公式，两直线平行、垂直的充要条件等. 四、参考例题 例2. 过点P(2，4)作两条互相垂直的直线PA、PB，其中PA交x轴于点A，PB交y轴于点B，求线段中点M的轨迹方程. 四、参考例题 解法一： 　设动点M(x，y)， A(a，0)，B(0，b)， 当a≠2时，直线PA、PB斜率均存在， 有 四、参考例题 消去参数a、b整理为： 　　x-2y-5=0　　 当a=2时，b=4，则点M坐标为(1，2) 符合上式 故所求点M的轨迹方程为x-2y-5=0. 　 四、参考例题 解法二： 　设动点M(x，y)， 则A(2x，0)，B(0，2y)， 有 由　　　　　　 ，知 则 -2(2x-2)-4(2y-4)=0 整理为x+2y-5=0即为所求. 四、参考例题 解法三： 　设动点M(x，y)， 依题意可知 　　　MP=MO 则 整理为x+2y-5=0即为所求. 四、参考例题 解法四： 依题意可知 　　　 MP=MO 则动点M的轨迹为线段OP的中垂线 由线段OP的斜率为　k′=2 则中垂线的斜率为　k=-0.5 又线段OP的中点Q(1，2) 则所求轨迹方程为　y-2=-0.5(x-1) 整理为x+2y-5=0即为所求. 三. 具体的几点思考 3 . 关于用待定系数法求圆的方程 　 　　用具体的例子帮助学生理解圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变数，根据不同的条件适当选用方程形式. 四、参考例题 例3. 求经过点A(2，-1)， 和直线x+y=1相切，且圆心在 直线y=-2x上的圆的方程. 四、参考例题 例3. 求经过点A(2，-1)， 和直线x+y=1相切，且圆心在 直线y=-2x上的圆的方程. 分析：设圆心为C(a，-2a)，半径为r， 则有　 答案：(x-1)2+(y+2)2=2 三. 具体的几点思考 4 . 与圆有关的位置关系问题 　 　 适当体现研究二次曲线有关位置关系的通性通法，注意落实圆所特有的一些几何性质在解决问题中的作用，突出数形结合. 四、参考例题 例4. 已知经过点M(-3，-3)的 　直线　被圆x2+y2+4y-21=0 　所截得的弦长为　　 ，求直线　 　的方程. 四、参考例题 解法一：设直线　的方程为 y+3=k(x+3) 　　依题意可知，圆心(0，-2)到直线的距离为 　解得k=2，或k=-0.5 四、参考例题 解法二：设直线　的方程为 y+3=k(x+3) 则直线　与已知圆的两个交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)坐标分别为下列方程组的解 　　　y+3=k(x+3) 　　　x2+y2+4y-21=0 四、参考例题 消去y得 (k2+1)x2+2k(3k-1)x +3(3k2-2k-8)=0 利用弦长公式 　　　 结合根系关系可求得直线斜率k 答案：2x-y+3=0或x+2y+9=0 三. 具体的几点思考 5 . 关于圆的参数方程 　 　(1) 利用几何画板可以帮助学生更加直观地理解参数的几何意义； 　(2) 参数方程的简单应用. 四、参考例题 例6. (05重庆文，14) 若x2+y2=4，则x-y的最大值是 　　　　　. 四、参考例题 分析： 　　令x=2cos