第五单元 快速数字仿真法.pptVIP

第五章 快速数字仿真法 前两章从数值积分和面向结构图的仿真两方面讨论了控制系统数字仿真的基本原理方法、方法和程序。这些方法用于对控制系统进行非实时的仿真研究有很大方便，尤其是在具备一些通用的仿真程序时，这些方法就显得更为方便。但在一般情况下，为了达到一定的计算精度，这些方法的计算量比较大，因此计算的速度受到一定的限制，往往在实际应用中，还不能满足实时仿真的要求。有必要寻找一些能加快仿真速度的方法。能解决这个问题的方法很多，但各有各的特点和局限性。 第五章 快速数字仿真法 5.1增广矩阵法 一、基本思想 假定一个连续系统的状态方程为 (5.1.1) 这是一个齐次方程，它的解是 (5.1.2) 已知 可以证明：如果取前五项，则计算精度与四阶龙格-库塔法相同。这就是说，如果被仿真的系统是一个齐次方程，在选定计算步距为n以后，若只取 的前五项，则有 5.1增广矩阵法 (5.1.3) 由于 都可以在仿真前计算出，所以(5.1.3)式所示的递推计算公式中右端的系数项可以事先求出，而仿真计算就变成每次只做一个十分简单的递推推算。 但是，实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即 (5.1.4) 其中为系统的控制量，假定它是一个单输入系统。根据控制理论可知，(5.1.4)式的解为 t≥0 (5.1.5) 5.1增广矩阵法 显见，求解(5.1.5)式的非齐次方程时，它的解，除了一个自由项之外，还有一个强制项： 。由于 的任意性，(5.1.5)式一般不容易求解。但是，对于某些特殊的输入函数，如果能将控制量 增广到状态变量中去，使(5.1.5)式这样的非齐次方程，变成一个齐次方程(5.1.1)式，就可以避免计算复杂的强制项，而利用类似(5.1.3)式的计算方法。 二、典型输入函数时的增广矩阵 假定被仿真的系统为 (5.1.6) 5.1增广矩阵法 其中A为维矩阵，即表示有n个状态变量。 (1) 阶跃输入时 设 则定义第n+1个状态变量为 故 可得增广后的状态方程即输出方程为 5.1增广矩阵法 (2) 斜坡输入 设 则定义 5.1增广矩阵法 因此，系统增广后的状态方程为 初始条件为 5.1增广矩阵法 (3) 指数输入 设 定义 则有 故系统增广后的状态方程为 5.2替换法 一个连续物理系统最常见的数学表现形式就是s域的传递函数 。替换法的基本思想就是，设法找到s域（连续域）的某种对应关系，然后将 中的变量s转化成变量z，由此得到与系统传递函数 相对应的离散系统脉冲传递函数 （脉冲传递函数即采样系统输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列Z变换之比），进而获得进行数字仿真用的递推算式，以便在计算机上求解计算。 5.2替换法 5.2.1 简单替换法 s域与z域的基本关系是 ，式中T为采样周期，即 仿真计算时的计算步长；或者 ，这是一个超越 函数，不可直接用来进行替换。实际上必须要寻找其他近似的表示关系。一种最简单的替换关系可以从一阶差分方程中得到。 用传递函数 表示系统，在时域内可以用一个微分方程来表示，例如，系统 (5.2.1) 5.2替换法 的时域表示为 (5.2.2) 假若导数计算用下述差分来近似： 或间写成 (5.2.3) 则微分方程(5.2.2)式即等价为下述差分方程 ： 5.2替换法 或 (5.2.4) 当微分方程中导数的计算采用(5.2.3)式差分表