专题2.11轨迹方程问题的探讨（练）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

练高考 1.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B. C. D. 【答案】． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选． 2.【2015高考天津，理6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( ) （A） （B）（C）（D） 【答案】D . 【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线 的距离为，则圆C的方程为__________. 【解析】 设，则，故圆C的方程为 4.【2016高考新课标Ⅲ】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点． （I）若在线段上，是的中点，证明； （II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）． 而，所以. 当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. ....12分 5．【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围. 【答案】（Ⅰ）（）（II） .故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为. 当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12. 综上,四边形面积的取值范围为. 2.练模拟 1.实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】C 2. 【2016届山东省寿光现代中学高三下学期开学检测】已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由抛物线方程知其焦点为，所以．又，所以，所以，所以双曲线的方程为，故选D． 3.【2016届浙江省温州市高三一模】如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 在中，，∴ ，∴渐近线方程为，故选A． 4.【2016届山东省济南一中高三月考】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【2016届福建省厦门一中高三上学期期中考试】已知点在抛物线上，且抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为 ． 【答案】 【解析】 ∵点A（2，4）在抛物线上， ∴16=4，即=4． ∴抛物线的准线方程为． 又抛物线的准线过双曲线的一个焦点， 则，而，∴=1， 则， ∴双曲线方程为． 5.为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，. （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 6. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟】如图，为圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点． （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为曲线 ，设圆的切线交曲线于两点，求的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）因为， 所以动点的轨迹为椭圆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴，∴， ∴动点的轨迹方程为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 3.练原创 1.已知点，动点满足，则点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【解析】由题知，，由，得，即， 点轨迹为抛物线．故选D． 2. 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)