专题14直线和圆-高考数学（文）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

1．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切B．相交C．外切D．相离 答案　B 解析　∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2， 2．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　) A．34，2] B．(－∞，34]∪2，＋∞) C．(－∞，1]∪2，＋∞) D．1,2] 答案　B 解析　直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)， kPA＝3－12－1＝2，kPB＝－2－1－3－1＝34； 若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤34或k≥2，故选B. 3．若方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式y≥3)3x，则θ的取值范围是(　　) A．π6，7π6] B．5π12，13π12] C．π2，π] D．π3，π] 答案　D 解析　根据题意可得，方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式y≥3)3x，表示方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ2π)在y＝3)3x的左上方(包括相切)， ∴\f(|2sinθ－\f(\r(331＋\f(13))\r(33)×2cosθ， ∴sin\a\vs4\al\co1(θ－\f(π6))≥12，∵0≤θ2π，∴θ∈π3，π]，故选D. 4．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆(x－12)2＋(y＋14)2＝12的切线，则此切线段的长度为________． 答案　6)2 5．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______________．半径是________． 答案　(－2，－4)　5 解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去． 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆． 6．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________． 答案　4π 解析　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝|0－a＋2a|\r(2)＝|a|\r(2).又由|AB|＝23，得\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3)2))2＋\a\vs4\al\co1(\f(|a|\r(2)))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π. 7．已知以点C(t，2t)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程． (1)证明　由题意知圆C过原点O，且|OC|2＝t2＋4t2. 则圆C的方程为(x－t)2＋(y－2t)2＝t2＋4t2， 令x＝0，得y1＝0，y2＝4t； 令y＝0，得x1＝0，x2＝2t. 故S△OAB＝12|OA|×|OB|＝12×|2t|×|4t|＝4， 即△OAB的面积为定值． (2)解　∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|， ∴OC垂直平分线段MN. 线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，应舍去． 综上，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 易错起源1、直线的方程及应用 例1、(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 (2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　) A．0或－12 B.12或－6 C．－12或12 D．0或12 答案　(1)C　(2)B 【变式探究】已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．6 D．1或2 答案　D 解析　由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0， 即a＝1或a＝2，选D. 【名师点睛】 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况； (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，