专题07坐标系与参数方程（第02期）-高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（理）大题狂练 专题07 坐标系与参数方程 1.在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（ 为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆和的极坐标方程； （2）射线与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值． 【答案】(1)和；(2)． （2）依题意得，点的极坐标分别为和，不妨取， ∴，从而， 当且仅当时，即时，上式取“=”，取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：参数方程与极坐标方程的互化；极坐标方程的应用． 2.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）利用曲线的极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程；(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，设点，，对应的参数分别为，，，则，，即可求解的长． 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数方程的应用． 3.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线. （1）求曲线的参数方程； （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值. 【答案】（1）（为参数）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）将曲线化为普通方程，可得，再由伸缩变换，得到普通方程，进而可求曲线的参数方程；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，在点到直线的距离公式，即可求解距离的最小值. 试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为， 由伸缩变换化为，代入圆的方程得， 即，可得参数方程为（为参数）. 考点：参数方程与普通方程的互化及应用. 4.已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据圆的方程，得到圆的参数方程，得，在根据的取值范围，即可求解的取值范围． 试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为 所以 所以圆的普通方程 （2）由圆的方程，可得 所以圆的圆心是，半径是2 将代入得 又直线过，圆的半径是2，所以 即的取值范围是 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的参数方程的应用. 5.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长． 【答案】（I），是圆；（II）. 试题解析： （I）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为 曲线表示以为圆心，为半径的圆． 将代入并化简得： 即曲线的极坐标方程为． （II）直线的直角坐标方程为 圆心到直线的距离为弦长为． 考点：极坐标系与参数方程． 6.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值. 【答案】（1），；（2）. 试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，由，得， ∵，∴直线的直角坐标方程为. （2）圆心到直线：的距离为，由于是直线上任意一点，则，∴四边形面积， ∴四边形面积最小值为. 考点：1、参数方程和普通方程；2、极坐标方程化为直角坐标方程及三角形面积公式.