专题07坐标系与参数方程（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题07 坐标系与参数方程 1.（本小题满分12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求实数的值. 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）或. 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得. 由，得，可得的直角坐标方程：. （Ⅱ）把（为参数），代入，得. 由，解得，，，， 解得或1.又满足， 实数或1. 考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标； 2. （本小题满分12分）已知曲线（为参数）与曲线交于两点，求线段的长，并说明分别是什么曲线？ 【答案】,为直线，为圆. 考点：坐标系与参数方程． 3. （本小题满分12分） 已知直线（为参数），曲线（为参数）. （Ⅰ）设与相交于两点，求； （Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 【答案】（I）；（II）. 【解析】来源:] 试题分析：（I）将直线的参数方程消去得到，圆的参数方程消去参数得，联立直线的方程和圆的方程，求得交点坐标，利用两点间的距离公式求得；（II）利用的参数方程，进行伸缩变换后，得到点的参数方程为，利用点到直线距离公式，求得距离的表达式，利用三角函数求最值的方法，求得最小值为. （Ⅱ）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标是， 从而点到直线的距离是， 由此当时，取得最小值，且最小值为. 考点：坐标系与参数方程． 4. （本小题满分12分）在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆和的极坐标方程； （2）射线与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值．Zxxk 【答案】(1)和；(2)． 【解析】 试题分析：(1)首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化为极坐标方程；(2)根据圆的坐标形式，利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值． 试题解析：（1）圆和的普通方程分别是和， ∴圆和的极坐标方程分别是和．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）依题意得，点的极坐标分别为和，不妨取， ∴，从而， 当且仅当时，即时，上式取“=”，取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：参数方程与极坐标方程的互化；极坐标方程的应用．.Com] 5. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的普通方程；来源:] （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段 的三等分点，求直线的斜率. 【答案】（1）；（2）. 试题解析： （1）由曲线的参数方程,得 所以曲线的普通方程为. ……………………………………………………………………3分 考点：坐标系与参数方程． 6. （本小题满分12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标；（2）直线的参数方程是过点的标准方程，因此把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，方程的解，则，由韦达定理可得. 试题解析：（1）直线的参数方程为 , 所以曲线的直角坐标方程为（或写成）； 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标方程互化，直线的参数方程的应用.