高等数学电子教案（高教出版社高职高专）第四节 定积分在物理方面的应用.pptVIP

* 一、引力 第六章　定积分的应用 第四节　定积分在物理方面 　　　的应用 二、功 一、引力 　　例 1　设有均匀的细杆，长为 l，质量为 M，另有一质量为 m 的质点位于细杆所在的直线上， 且到杆的近端距离为 a，求杆与质点之间的引力． 　　解　取坐标系如图，取积分变量为 x ? [ 0, l ]， 　　　　　　　　 　在[0, l] 中任意子区间 [x, x + dx] 上 细杆的相应小段的质量为 该小段与质点距离近似为 x + a， 于是该小段与质点的引力近似值，即引力 F 的微元为 x a x x + dx x O m x O a m 则细杆与质点之间的引力为 二、功 　　例 4　一圆台形容器高为 5 m， 　　解　这是一个克服重力作功问题. 思考的方法是： 　 上底圆半径为3 m，下底圆半径为 2 m， 　试问将容器内盛满的水全部吸出需作多少功？水的比重 r = 1000 kg/m3. 　将吸水过程看作是从水表面到容器底部一层一层地吸出. 　那么提取每薄层水力的大小就是薄层水的重量， 但是每层水的深度不同. 　　所以提取每层水至容器外的位移量是不同的. 具体算法如下： 　　选择坐标系如图，水的深度为积分变量 y, y ?[0, 5]. 取任意子区间 [y, y + dy] 上的水所作的功 ?W 的近似值， 即功的微元为 ? 216 000(kg·m) = 2 116.8(kJ). y +dy x 2 m 5 m A y 3 m x O y = - 5(x - 3) y 取水做功示意图 *