《创新设计》二轮专题复习江苏专用数学理科WORD版材料专题三数列第1讲　等差数列、等比数列的基本问题Word版含解析.docVIP

第1讲　等差数列、等比数列的基本问题 高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级. 真 题 感 悟 1.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________. 解析　设等差数列{an}公差为d，由题意可得： a1＋（a1＋d）2＝－3，5×42)d＝10，解得a1＝－4，d＝3，) 则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20. 答案　20 2.(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列\f(1an))前10项的和为________. 解析　∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝（2＋n）（n－1）2，即an＝n（n＋1）2， 令bn＝1an，故bn＝2n（n＋1） ＝2\f(11n＋1)，故S10＝b1＋b2＋…＋b10 ＝21－\f(1111111)＝2011. 答案　2011 3.(2010·江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________. 解析　在点(ak，a2k)处的切线方程为：y－a2k＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝ak2，所以ak＋1＝ak2，故{an}是a1＝16，q＝12的等比数列，即an＝16×\a\vs4\al\co1(\f(12))n－1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21. 答案　21 4.(2013·江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋ana1a2…an的最大正整数n的值为________. 解析　设数列{an}的公比为q(q＞0)，由已知条件得12q＋12q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)， an＝a5qn－5＝12×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝132(2n－1)， a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2n2－11n2， 由a1＋a2＋…＋ana1a2…an，可知2n－5－2－52n（n－11）2， 由2n－5－2－52n（n－11）2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5213，所以n的最大值为12. 答案　12 考 点 整 合 1.等差数列 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d， (2)求和公式：Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d， (3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列. 2.等比数列 (1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)； (2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q； (3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq； ②an＝am·qn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，(Sm≠0)成等比数列. 3.求通项公式的常见类型 (1)观察法：利用递推关系写出前几项，根据前几项的特点观察、归纳、猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明. (2)利用前n 项和与通项的关系an＝S1　　　　（n＝1），Sn－Sn－1 （n≥2）.) (3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式. (4)累加法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝an＋f(n)，把原递推公式转化为an＋1－an＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解. (5)叠乘法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝f(n)an，把原递推公式转化为an＋1an＝f(n)，再利用叠乘法(逐商相乘法)求解. (6)构造等比数列法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)先用待定系数法把原递推公式转化为an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝q1－p，再利用换元法转化为等比数列求解. 热点一　等差、等比数列的基本运算 【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________. (2)(2016·连云港调研)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________. (3)(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数