高等数学电子教案（高教出版社高职高专）第三节旋转体的体积.pptVIP

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2017-04-09 发布于浙江
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高等数学电子教案（高教出版社高职高专）第三节旋转体的体积.ppt

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第六章　定积分的应用第三节　旋转体的体积例 1　求由椭圆解　利用图形的对称性. (一) 选取积分变量为 x ?[0, a]，所围的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积. 任取一个子区间 [x, x + dx] ? [0, a]，在子区间[x , x + dx] 上旋转体的微元为：于是 dV1= py2 dx，　　(二)选积分变量 y ?[0, b]，任取子区间 [y , y + dy] ? [0, b]. 　　　　　　　　　在子区间 [y , y + dy]上体积的微元为 dV1= 2pxydy，则　　例 2　求 y = x2 与 y2 = x 所围图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积. 　　解　选积分变量 x ? [0, 1] (两曲线的交点为 (0, 0) 和 (1, 1)) ，　任取子区间[x, x + dx] ? [0, 1]，其上的体积的微元为