2017届高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.1合情推理与演绎推理对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十四章 推理与证明 14.1 合情推理与演绎推理对点训练 理 1．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　) A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上 答案　A 解析　由A知a－b＋c＝0；由B知f′(x)＝2ax＋b,2a＋b＝0；由C知f′(x)＝2ax＋b，令f′(x)＝0可得x＝－，则f＝3，则＝3；由D知4a＋2b＋c＝8.假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误．同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A. 2．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 (　　) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 答案　B 解析　用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格．显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人． 3.观察下列各式： C＝40； C＋C＝41； C＋C＋C＝42； C＋C＋C＋C＝43； …… 照此规律，当nN*时， C＋C＋C＋…＋C＝________.答案　4n－1 解析　第一个等式，n＝1，而右边式子为40＝41－1； 第二个等式，n＝2，而右边式子为41＝42－1； 第三个等式，n＝3，而右边式子为42＝43－1； 第四个等式，n＝4，而右边式子为43＝44－1； …… 归纳可知，第n个等式的右边为4n－1. 4．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(nN*)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)． 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算定义为：00＝0,01＝1,10＝1,11＝0. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________． 答案　5 解析　因为x4x5⊕x6⊕x7＝11⊕0⊕1＝00⊕1＝01＝1≠0，所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x2x3⊕x6⊕x7＝10⊕0⊕1＝10⊕1＝11＝0，所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x1x3⊕x5⊕x7＝10⊕1⊕1＝11⊕1＝01＝1≠0，所以二元码1101101的第5位码元是错的，所以k＝5. 5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．答案　A 解析　根据甲、乙、丙说的可列表得 A B C 甲 √ × √ 乙 √ × × 丙 √ 6.观察分析下表中数据 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________． 答案　F＋V－E＝2 解析　由表可知，三棱柱：5＋6－9＝2； 五棱锥：6＋6－10＝2； 立方体：6＋8－12＝2.由上面的结论可判定：凸多面体中面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)的关系为F＋V－E＝2. 7．对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小； (3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论) 解　(1)T1(P)＝2＋5＝7