2017届高考数学一轮复习第十四章推理与证明14推理与证明课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十四章 推理与证明 14 推理与证明课时练 理 　时间：50分钟 基础组 1.[2016·冀州中学模拟]下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案　B 解析　由A可知其为椭圆的定义；B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，是类比推理；D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B. 2．[2016·衡水二中周测]分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a＋b＋c＝0，求证 a”索的因应是(　　) A．a－b0 B．a－c0 C．(a－b)(a－c)0 D．(a－b)(a－c)0 答案　C 解析　a b2－ac3a2 (a＋c)2－ac3a2 a2＋2ac＋c2－ac－3a20 －2a2＋ac＋c20 2a2－ac－c20 (a－c)(2a＋c)0 (a－c)(a－b)0. 3．[2016·枣强中学仿真]“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 答案　A 解析　“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 4．[2016·衡水二中月考]已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2015＝(　　) A．3 B．－3C．6 D．－6 答案　D 解析　a1＝3，a2＝6，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，{an}是以6为周期的周期数列．又2015＝6×335＋5，a2015＝a5＝－6.选D. 5．[2016·武邑中学热身]观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 答案　B 解析　个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B. 6．[2016·冀州中学猜题]用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　) A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 答案　B 解析　因为结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：“a，b，c中恰有一个偶数”，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数． 7．[2016·武邑中学仿真]当x(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 (　　) A．nn B．n2C．n D．n＋1 答案　A 解析　x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即p＝nn. 8．[2016·衡水中学模拟]观察下列等式 13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________． 答案　13＋23＋…＋n3＝ 解析　观察表达式的底数可知，1＝1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，故第n个等式的底数为1＋2＋3＋…＋n＝，故第n个等式为13＋23＋…＋n3＝. 9．[2016·冀州中学期中]用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝(nN*)的第二步中，当n＝k＋1时等式左边与n＝k时的等式左边的差等于______． 答案　3k＋2 解析　当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)＋(k＋3)＋…＋(2k＋2)；当n＝k时，左边＝(k＋1)＋(k＋2)＋…＋(2k)，其差为(2k＋1)＋(2k＋2)－(k＋1)＝3k＋2. 10．[2016·衡水中学仿真]请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤. 证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2