2017届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.3圆与圆的位置关系对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2.3 圆与圆的位置关系对点训练 理 1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．52－4 B.17－1 C．6－22 D.17 答案　A 解析　圆C1，C2如图所示． 设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理可得|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为52－4.选A. 2．已知两圆⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y－3＝0和⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y－3＝0都经过点A(2，－1)，则同时经过点(D1，E1)和点(D2，E2)的直线方程为(　　) A．2x－y＋2＝0 B．x－y－2＝0 C．x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案　A 解析　由已知得5＋2D1－E1－3＝05＋2D2－E2－3＝0)， 即2D1－E1＋2＝02D2－E2＋2＝0)，∴点(D1，E1)和点(D2，E2)都在直线2x－y＋2＝0上，故同时经过(D1，E1)和(D2，E2)的直线方程为2x－y＋2＝0. 3．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦长为23，则a＝________. 答案　1 解析　两圆方程作差易知弦所在的直线方程为y＝1a，如图，由已知得|AC|＝3，|OA|＝2，∴|OC|＝1a＝1，∴a＝1.